Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri ve Dört İşlem

Bir matematik öğretmeni tahtaya A={−5,−3,2,4,7}A = \{-5, -3, 2, 4, 7\} kümesini yazıyor ve öğrencilerinden bu kümeden birbirinden farklı aa, bb ve cc elemanlarını seçmelerini istiyor.

Buna göre,
a−bc\frac{a - b}{c}
ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
  1. A
    4
  2. B
    5
  3. 6Cevap
  4. D
    7
  5. E
    9

Cevap

İfadenin alabileceği en büyük tam sayı değeri 6'dır.
İfadenin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmak için pay kısmındaki fark en büyük, paydadaki bölen ise en küçük pozitif sayı olarak seçilmelidir. Kümedeki en büyük sayı 7 ve en küçük sayı -5 olduğundan pay 7−(−5)=127 - (-5) = 12 olur. Kalan elemanlar arasından sonucu tam sayı yapan en küçük pozitif sayı olan 2 seçildiğinde 122=6\frac{12}{2} = 6 değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İfadenin değerini en büyük yapmak için pay kısmındaki a−ba - b farkını pozitif ve mümkün olduğunca büyük, paydadaki cc değerini ise pozitif ve mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz.
a−ba - b farkının en büyük olması için aa en büyük pozitif sayı, bb ise en küçük negatif sayı seçilmelidir.
Bölme işleminin sonucunun en büyük pozitif tam sayı olmasını sağlamak.
2
A={−5,−3,2,4,7}A = \{-5, -3, 2, 4, 7\} kümesinden aa ve bb değerlerini belirleyelim.
a=7a = 7 ve b=−5b = -5 seçilir. Bu durumda pay a−b=7−(−5)=7+5=12a - b = 7 - (-5) = 7 + 5 = 12 olur.
Kümedeki en büyük eleman 7, en küçük eleman ise -5 olduğu için fark en büyük bu şekilde elde edilir.
3
Seçilen a=7a = 7 ve b=−5b = -5 değerlerinden farklı olan ve sonucu tam sayı yapan en küçük pozitif cc elemanını bulalım.
Geriye kalan elemanlar {−3,2,4}\{-3, 2, 4\} arasından c=2c = 2 seçildiğinde 122=6\frac{12}{2} = 6 elde edilir (tam sayıdır). c=4c = 4 seçilirse 124=3\frac{12}{4} = 3 elde edilir.
Sonucun tam sayı olmasını sağlayan ve değeri en büyük yapan en küçük cc bölenini seçmek.
4
Alternatif durumları ve negatif bölenleri inceleyerek daha büyük bir değer elde edilip edilemeyeceğini kontrol edelim.
Örneğin cc negatif seçilirse sonucun pozitif olması için a−ba-b negatif olmalıdır. a=−5,b=7⇒a−b=−12a = -5, b = 7 \Rightarrow a-b = -12 olur. c=−3c = -3 seçilirse −12−3=4\frac{-12}{-3} = 4 olur. Diğer durumlarda daha büyük bir değer elde edilemez. Dolayısıyla en büyük tam sayı değeri 6'dır.
Bulunan değerin kesinlikle en büyük değer olduğunu doğrulamak.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

Bu konudan daha fazla soru