Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayı Kümeleri ve Dört İşlem
aa, bb ve cc negatif tam sayılardır.
a⋅[b−c⋅(a−b)]=15a \cdot [b - c \cdot (a - b)] = 15
olduğuna göre, a+b+ca + b + c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
  1. A
    -14
  2. B
    -12
  3. -6Cevap
  4. D
    -8
  5. E
    -5

Cevap

En büyük a + b + c toplamı -6 olur.
Negatif tam sayılarda toplamın en büyük olması için sayıların sıfıra en yakın (mutlak değerce en küçük) olması gerekir. Denklemi çarpanlarına ayırıp a = -3 durumunu incelediğimizde elde edilen en büyük toplam değeri -3 + (-1) + (-2) = -6 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin sayı kümesini ve a değerinin alabileceği olası bölenleri belirleme.
a, b ve c negatif tam sayılar olduğundan, parantez içindeki ifade de bir tam sayıdır. Dolayısıyla a sayısı 15'in negatif bir böleni olmalıdır. Buradan a sayısı -1, -3, -5 veya -15 değerlerini alabilir.
Çözüm kümesini daraltmak ve her durumu ayrı ayrı incelemek için.
2
a = -1 durumunun incelenmesi.
a = -1 için denklem b - c(-1 - b) = -15 haline gelir. Düzenlendiğinde (b + 1)(c + 1) = -14 elde edilir. b ve c negatif tam sayılar olduğundan b + 1 <= 0 ve c + 1 <= 0 olmalıdır. İki negatif olmayan sayının çarpımı negatif olamayacağından bu durumdan çözüm gelmez.
a = -1 için negatif tam sayılarda çözüm olup olmadığını kontrol etmek için.
3
a = -3 durumunun incelenmesi.
a = -3 için denklem b - c(-3 - b) = -5 haline gelir. Düzenlendiğinde (b + 3)(c + 1) = -12 elde edilir. c <= -1 olduğundan c + 1 <= 0 olmalıdır. Çarpımın negatif çıkması için b + 3 > 0 olmalıdır. Buradan b = -1 veya b = -2 olabilir. b = -1 için c = -2 olur ve a + b + c = -6 elde edilir. b = -2 için c = -3 olur ve a + b + c = -8 elde edilir.
a = -3 için olası çözümleri ve toplamları hesaplamak için.
4
a = -5 ve a = -15 durumlarının incelenmesi.
a = -5 için (b + 5)(c + 1) = 2 denklemi elde edilir. Buradan en büyük toplam -14 olarak bulunur. a = -15 için (b + 15)(c + 1) = 14 denklemi elde edilir. Buradan en büyük toplam -40 olarak bulunur.
Diğer olası a değerleri için elde edilebilecek en büyük toplamları karşılaştırmak amacıyla bulmak için.
5
Elde edilen toplamlar arasından en büyük olanı seçme.
Olası toplamlar kümesi {-6, -8, -14, -40, -46} şeklindedir. Bu sayılar arasındaki en büyük değer -6'dır.
Soruda istenen en büyük toplam değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Negatif tam sayılarda dört işlem, ortak çarpan parantezine alma ve çarpanlara ayırma yoluyla denklem çözümü.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

Bu konudan daha fazla soru