Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorArdışık Sayılar ve Terim Sayısı

Terim sayısı 40 olan ve 3'er 3'er artan bir AA aritmetik dizisinin ilk terimi 10'dur. Terim sayısı 30 olan ve 4'er 4'er artan bir BB aritmetik dizisi ile AA dizisinin ortak elemanlarının oluşturduğu küme 6 elemanlıdır. Buna göre, BB dizisinin ilk teriminin alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri kaçtır?

Cevap: 50

Cevap

B dizisinin ilk teriminin alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri 50'dir.
B dizisinin ilk terimi 50 olduğunda, A ve B dizilerinin kesişim aralığı [50, 127] olur. Bu aralıktaki ortak elemanlar 58, 70, 82, 94, 106 ve 118 olup tam olarak 6 tanedir.

Adım Adım Çözüm

1
A dizisinin son terimini hesaplama
Son terim = 127
Terim sayısı formülünden son terim bulma: İlk terim + (Terim sayısı - 1) * Artış miktarı
2
B dizisinin son terimini ifade etme
Son terim = b + 116
İlk terimi b, terim sayısı 30 ve artış miktarı 4 olan dizinin son terimi b + 29 * 4 = b + 116 olur.
3
Ortak elemanların artış miktarını bulma
Artış miktarı = 12
Farklı iki aritmetik dizinin ortak elemanları, artış miktarlarının EKOK'u olan EKOK(3, 4) = 12 farkla artan yeni bir aritmetik dizi oluşturur.
4
Ortak eleman sayısı 6 olacak şekilde aralık sınırlarını belirleme
Kesişim aralığında tam olarak 6 tane ortak eleman bulunması koşulu
En küçük ortak eleman c ise, c + 60 kesişim aralığında olmalı ancak c - 12 ve c + 72 bu aralığın dışında kalmalıdır.
5
Olası c ve b değerlerini analiz etme
En küçük pozitif b değeri için b = 50 olarak bulunur.
Aralık analizinden c değerinin 58, 61, 64 veya 67 olabileceği görülür. b'nin en küçük pozitif değeri c = 58 için b = 50 olarak elde edilir.

Anahtar Kavram

İki aritmetik dizinin kesişim kümesinin eleman sayısını (terim sayısını) aralık sınırları ve modüler aritmetik yardımıyla belirleme
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Terim Sayısı

Bu konudan daha fazla soru