Ahmet, Burak, Cem, Deniz ve Emre'nin katıldığı bir satranç turnuvasında her oyuncu diğer t… — ALES

Ahmet, Burak, Cem, Deniz ve Emre'nin katıldığı bir satranç turnuvasında her oyuncu diğer tüm oyuncularla birer kez karşılaşmıştır. Turnuvadaki puanlama sistemi şu şekildedir:
- Her galibiyet için $3$ puan,
- Her beraberlik için $1$ puan,
- Her mağlubiyet için $0$ puan verilmektedir.

Turnuva sonunda oluşan durumla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Turnuvadaki tüm maçların tamamlanmasıyla oyuncuların aldığı toplam puan $26$ 'dır.
- Ahmet turnuvayı $10$ puanla birinci, Emre ise $1$ puanla sonuncu sırada tamamlamıştır.
- Burak, Cem ve Deniz turnuvayı aynı puanla tamamlamışlardır.
- Ahmet, Emre ile yaptığı maçı kazanmıştır.
- Cem, Burak ile yaptığı maçı kazanmıştır.

Buna göre, turnuvadaki maçlarla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cem ile Deniz arasındaki maç berabere bitmiştir.Cevap
B
Ahmet, Burak ile yaptığı maçı kazanmıştır.
C
Burak, Deniz ile yaptığı maçı kazanmıştır.
D
Cem, Emre ile yaptığı maçı kazanmıştır.
E
Ahmet, Cem ile yaptığı maçta berabere kalmıştır.

Cevap

Cem ile Deniz arasındaki maçın berabere bittiğini belirten seçenek doğrudur.

Cem ile Deniz arasındaki maçın berabere bittiğini belirten seçenek doğrudur. Turnuvadaki puan dağılımları ve kısıtlar (toplam beraberlik maçı sayısının

4

olması, Ahmet'in Emre'yi, Cem'in Burak'ı yenmesi) analiz edildiğinde beraberlik eşleşmelerinin Ahmet-Burak, Burak-Deniz, Deniz-Cem ve Cem-Emre şeklinde olması zorunludur. Bu durum Cem ile Deniz arasındaki maçın beraberlikle sonuçlandığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

Toplam maç sayısını ve beraberlikle sonuçlanan maç sayısını hesaplama.

Turnuvada toplam maç sayısı

\frac{5 \times 4}{2} = 10

'dur. Beraberlikle biten maç sayısı

30 - 26 = 4

'tür.

Her galibiyet maçı toplam puana

3

puan (kazanana

3

, kaybedene

0

), her beraberlik maçı ise

2

puan (her iki oyuncuya

1

'er) kazandırır. Toplam puan

26

olduğuna göre, her beraberlik maçı toplam puan havuzunu

1

azaltmıştır (

30 - 26 = 4

beraberlik maçı).

Oyuncuların aldıkları puanlara göre galibiyet, beraberlik ve mağlubiyet sayılarını (karnelerini) belirleme.

Ahmet:

3

Galibiyet,

1

Beraberlik,

0

Mağlubiyet. Emre:

0

Galibiyet,

1

Beraberlik,

3

Mağlubiyet. Burak, Cem ve Deniz: Her biri

1

Galibiyet,

2

Beraberlik,

1

Mağlubiyet.

Ahmet'in

4

maçta

10

puan alması için tek yol

3

galibiyet ve

1

beraberliktir. Emre'nin

1

puan alması için tek yol

1

beraberlik ve

3

mağlubiyettir. Diğer üç oyuncunun puanları toplamı

26 - (10 + 1) = 15

olup, her biri

5

'er puan almıştır.

4

maçta

5

puan almanın tek yolu ise

1

galibiyet,

2

beraberlik ve

1

mağlubiyettir.

Beraberlik eşleşmelerinin ve win/loss yapısının çözümlenmesi.

Ahmet'in tek beraberliği Burak ile, Emre'nin tek beraberliği ise Cem ile olmuştur. Burak, Cem ve Deniz'in ikişer beraberliği olduğundan, diğer beraberlikler Burak-Deniz ve Deniz-Cem arasında gerçekleşmiştir.

Ahmet, Emre'yi yendiği için aralarında beraberlik yoktur. Ahmet'in tek beraberliği Burak ile olmalıdır (Cem veya Deniz ile olsaydı çelişki doğardı). Emre'nin tek beraberliği ise Cem ile olmuştur. Buradan beraberlik zinciri Ahmet-Burak-Deniz-Cem-Emre olarak kurulur.

Tüm maç sonuçlarının matris üzerinde doğrulanması.

Cem ile Deniz arasındaki maçın beraberlikle bittiği kesinleşir.

Belirlenen beraberlik zincirinde Cem ile Deniz arasında bir beraberlik maçı mevcuttur.

Anahtar Kavram

Oyun ve turnuva problemlerinde puan kısıtlarından yola çıkarak beraberlik ve galibiyet grafiklerinin oluşturulması.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru