Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOyun ve Turnuva Problemleri

Alp, Berk, Can ve Davut'un katıldığı bir masa oyunu turnuvasında her oyuncu diğer tüm oyuncularla tam olarak birer kez karşılaşmıştır. Turnuvadaki puanlama sistemine göre; kazanan oyuncu 33 puan almakta, kaybeden oyuncu 00 puan almakta ve beraberlik durumunda her iki oyuncu da 11'er puan almaktadır. Turnuva sonunda oyuncuların puanları şu şekildedir:

* Alp: 77 puan
* Berk: 55 puan
* Can: 33 puan

Buna göre, Davut turnuva sonunda kaç puan almıştır?

  1. A
    0
  2. 1Cevap
  3. C
    2
  4. D
    3
  5. E
    4

Cevap

Davut turnuva sonunda 1 puan almıştır.
Turnuvadaki 4 oyuncudan her biri 3 maç yapmıştır. Alp'in 7 puanı (2 galibiyet, 1 beraberlik), Berk'in 5 puanı (1 galibiyet, 2 beraberlik) vardır. Berk yenilmediği için Alp ile Berk arasındaki maç beraberlikle sonuçlanmıştır. Alp kalan maçlarında Can ve Davut'u yenmiştir. Can'ın 3 puanı olduğundan ve Alp'e yenildiğinden, kalan iki maçında beraberlik alamaz (çünkü tek maçtan 3 puan alması gerekir, yani Davut'u yenip Berk'e yenilmelidir). Bu durumda Berk, Davut ile berabere kalmıştır. Davut'un sonuçları 1 beraberlik (Berk) ve 2 mağlubiyet (Alp ve Can) olup toplamda 1 puan elde etmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Oyuncuların yaptıkları maç sayılarını ve toplam maç sayısını belirleme.
Turnuvada 4 oyuncu olduğundan ve her oyuncu diğeriyle birer kez karşılaştığından, her oyuncu toplamda 3 maç yapmıştır. Toplam maç sayısı ise 4×32=6\frac{4 \times 3}{2} = 6 maçtır.
Puan dağılımını analiz etmek için her oyuncunun yaptığı maç sayısını bilmemiz gerekir.
2
Alp ve Berk'in puanlarına göre maç sonuçlarını analiz etme.
Alp'in 7 puanı vardır. 3 maçta 7 puan alabilmesi için sadece 2 galibiyet ve 1 beraberlik (3+3+1=73 + 3 + 1 = 7) almış olması gerekir. Berk'in ise 5 puanı vardır. 3 maçta 5 puan alabilmesi için 1 galibiyet ve 2 beraberlik (3+1+1=53 + 1 + 1 = 5) almış olması gerekir. Berk hiç mağlup olmamıştır.
Oyuncuların galibiyet, mağlubiyet ve beraberlik sayılarını netleştirmek için puan kombinasyonlarını inceleriz.
3
Alp ve Berk arasındaki maçın sonucunu belirleme.
Alp'in 1, Berk'in ise 2 beraberliği vardır. Berk hiç mağlup olmadığı için Alp'in Berk'i yenmesi mümkün değildir. Bu durumda Alp ile Berk arasındaki maç beraberlikle sonuçlanmış olmalıdır.
Alp'in tek beraberliğinin hangi maçta olduğunu bulmak turnuva ağacını çözer.
4
Alp ve Berk'in diğer maçlarını analiz etme.
Alp ile Berk berabere kaldığına göre, Alp kalan maçlarında (Can ve Davut) galip gelmiştir. Berk ise kalan maçlarında 1 galibiyet ve 1 beraberlik almıştır. Berk hiç yenilmediği için Berk-Can ve Berk-Davut maçlarından biri beraberlik, diğeri Berk'in galibiyeti ile bitmiştir.
Alp'in tüm maç sonuçları kesinleştiğinden, Berk'in kalan maç olasılıklarını değerlendiririz.
5
Can'��n 3 puanlık durumunu inceleyerek Berk'in kalan maçlarını netleştirme.
Can'ın 3 puanı vardır. Can, Alp'e yenildiği için (0 puan), kalan iki maçından (Berk ve Davut) toplam 3 puan almalıdır. Eğer Berk ile Can berabere kalsaydı, Can Berk'ten 1 puan alırdı ve Davut'u yenerek 3 puan daha alıp toplam 4 puana ulaşırdı, bu da 3 puanı sağlamazdı. Dolayıs��yla Berk, Can'ı yenmiştir (Can 0 puan alır). Can'ın 3 puana ulaşması için Davut'u yenmesi gerekir (3 puan). Bu durumda Berk ile Davut arasındaki maç beraberlikle bitmiştir.
Can'ın puan durumunun tutarlılığını kontrol ederek Davut'un maç sonuçlarını buluruz.
6
Davut'un maç sonuçlarını ve toplam puanını hesaplama.
Davut'un maçları: Alp'e yenildi (0 puan), Berk ile berabere kaldı (1 puan) ve Can'a yenildi (0 puan). Toplam puanı: 0+1+0=10 + 1 + 0 = 1 puan olur.
Tüm maçlar netleştiğinde Davut'un aldığı puanı toplarız.

Anahtar Kavram

Turnuva ve oyun problemlerinde puan kombinasyonları ve mantıksal eşleştirme analizi.

İpuçları

1
Her oyuncunun toplamda kaç maç yapacağını ve galibiyet, mağlubiyet ile beraberlik durumlarında alınacak puanları listeleyin.
2
Alp'in 7, Berk'in 5 puan alabilmesi için hangi maç sonuçlarına (galibiyet/beraberlik/mağlubiyet) sahip olması gerektiğini bulun.
3
Berk'in hiç yenilmediğini kullanarak Alp ile Berk arasındaki maçın sonucunu ve ardından Can'ın 3 puan alma durumunu inceleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde 5 oyuncunun katıldığı ve her galibiyete 2, beraberliğe 1 puan verilen bir turnuva senaryosu çözerek mantığı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tüm maçların toplam puanı üzerinden gidebiliriz. Galibiyetle biten her maç toplamda 3 puan (3 + 0), beraberlikle biten her maç ise toplamda 2 puan (1 + 1) kazandırır. Alp (7), Berk (5) ve Can (3) puanlarının toplamı 15'tir. Davut'un puanı DD olsun. Toplam puan 15+D15 + D olur. Alp ve Berk'in toplam 3 beraberliği olduğu için turnuvadaki 6 maçtan en az 2'si (Alp-Berk ve Berk-Davut) berabere bitmiştir. Buradan da denklemlerle sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oyun ve Turnuva Problemleri

Bu konudan daha fazla soru