Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKombinasyon

Bir şirkette çalışan 4 yazılımcı ve 5 tasarımcı arasından 4 kişilik bir proje ekibi oluşturulacaktır. Ekipte en az bir yazılımcı ve en az bir tasarımcı bulunması zorunlu olduğuna göre, bu ekip kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

  1. 120Cevap
  2. B
    125
  3. C
    126
  4. D
    600
  5. E
    115

Cevap

En az bir yazılımcı ve en az bir tasarımcı içeren 4 kişilik ekiplerin sayısı 120 farklı şekilde oluşturulabilir.
Koşulları sağlayan ekip sayısını bulmak için tüm olası 4 kişilik grupların sayısından (126126), sadece yazılımcıların olduğu (11) ve sadece tasarımcıların olduğu (55) gruplar çıkarılır. Böylece geriye kalan 120120 grupta kesinlikle en az bir yazılımcı ve en az bir tasarımcı bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm olası 4 kişilik ekiplerin sayısını hesaplamak
C(9,4)=9×8×7×64×3×2×1=126C(9,4) = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126
Kısıtlamasız toplam seçim sayısını bulmak için 9 kişiden 4 kişi seçilir.
2
Kısıtlamaları ihlal eden istenmeyen durumların sayısını hesaplamak
Sadece yazılımcılardan oluşan durum sayısı: C(4,4)=1C(4,4) = 1. Sadece tasarımcılardan oluşan durum sayısı: C(5,4)=5C(5,4) = 5. İstenmeyen toplam durum sayısı: 1+5=61 + 5 = 6.
Ekipte en az bir yazılımcı ve en az bir tasarımcı olması gerektiğinden, tamamen yazılımcılardan veya tamamen tasarımcılardan oluşan ekipler istenmeyen durumlardır.
3
Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkarmak
126−6=120126 - 6 = 120
İstenen koşulları sağlayan durum sayısını elde etmek için tüm olası seçimlerden kuralı ihlal edenleri çıkarırız.

Anahtar Kavram

Kombinasyon (Seçim) ve İstenmeyen Durumların Çıkarılması Yöntemi
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyon

Bu konudan daha fazla soru