Examkin

Soru

Zorluk: ZorKar ve Zarar Problemleri

Bir aktar, kilogramını 10 TL10\text{ TL}'ye satın aldığı yaş sabunları kurutarak kuru sabun elde etmektedir. Sabun kuruduğunda ağırlığının %20\%20'sini kaybetmektedir.

Aktar, elde ettiği kuru sabunların yarısını %30\%30 kârla, diğer yarısını ise %50\%50 kârla satmayı planlamaktadır. Ancak kuruyan sabunların bir kısmı depoda beklerken çürümüş ve çöpe atılmıştır.

Aktar, elinde kalan sağlam kuru sabunların yarısını planladığı %30\%30 karlı fiyattan, diğer yarısını ise planladığı %50\%50 karlı fiyattan satarak tüm bu süreçten (yaş sabunların alımından kuru sabunların satışına kadar) %12\%12 net kâr elde etmiştir.

Buna göre, depoda çürüyen kuru sabun miktarı, kuruyan toplam sabun miktarının yüzde kaçıdır?

  1. A
    16
  2. B
    25
  3. C
    60
  4. 20Cevap
  5. E
    80

Cevap

Depoda çürüyen kuru sabun miktarı, kuruyan toplam sabun miktarının yüzde 20'sidir.
Doğru olan yüzde 20 cevabı; kuruma sonrası elde edilen toplam 80 kg kuru sabunun 16 kg'ının çürüdüğü tespit edilerek, çürüyen miktarın toplam kuru sabun miktarına oranlanmasıyla (16/80 = %20) doğru şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki yaş sabun miktarını ve toplam maliyeti belirlemek.
100x kg100x\text{ kg} yaş sabun alındığı varsayılırsa, toplam maliyet 100x×10=1000x TL100x \times 10 = 1000x\text{ TL} olur.
Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla yaş sabun miktarı 100x100x cinsinden ifade edilir.
2
Kurutma işlemi sonrasındaki kuru sabun miktarını ve kuru sabunun birim maliyetini hesaplamak.
Kuru sabun miktarı 100x×(1−0.20)=80x kg100x \times (1 - 0.20) = 80x\text{ kg} olur. Kurutma sonrası kuru sabunun kilogram maliyeti ise 1000x/80x=12.5 TL1000x / 80x = 12.5\text{ TL} olarak bulunur.
Satış fiyatları kuru sabunun maliyeti üzerinden belirlenece��i için kuruma sonrası birim maliyetin hesaplanması gerekir.
3
Kuru sabunlar için planlanan satış fiyatlarını ve ortalama satış fiyatını bulmak.
%30\%30 karlı satış fiyatı 12.5×1.30=16.25 TL/kg12.5 \times 1.30 = 16.25\text{ TL/kg} ve %50\%50 karlı satış fiyatı 12.5×1.50=18.75 TL/kg12.5 \times 1.50 = 18.75\text{ TL/kg} olur. Kalan kuru sabunların yarısı birinci fiyattan, diğer yarısı ikinci fiyattan satıldığı için ortalama kilogram satış fiyatı 16.25+18.752=17.5 TL/kg\frac{16.25 + 18.75}{2} = 17.5\text{ TL/kg} olur.
Sağlam kalan kuru sabunların satışından elde edilecek toplam geliri bulmak için ortalama birim satış fiyatı hesaplanır.
4
Hedeflenen net kâr oranına göre elde edilmesi gereken toplam geliri hesaplamak ve kalan sağlam kuru sabun miktarını bulmak.
Tüm süreçten %12\%12 net kâr elde edildiğine göre, toplam gelir 1000x×1.12=1120x TL1000x \times 1.12 = 1120x\text{ TL} olmalıdır. Kalan sağlam kuru sabun miktarı KK ise, K×17.5=1120x  ⟹  K=64x kgK \times 17.5 = 1120x \implies K = 64x\text{ kg} bulunur.
Net kâr şartını sağlayan sağlam ürün miktarını belirlemek için toplam gelir denkleminden yararlanılır.
5
��ürüyen kuru sabun miktarını ve bunun toplam kuru sabun miktarına oranını yüzde olarak hesaplamak.
Çürüyen sabun miktarı 80x−64x=16x kg80x - 64x = 16x\text{ kg}'dır. Bu miktarın toplam kuru sabun miktarına (80x kg80x\text{ kg}) oranı 16x80x=15=%20\frac{16x}{80x} = \frac{1}{5} = \%20 olarak hesaplanır.
Soruda istenen çürüme oranını bulmak i��in çürüyen miktar toplam kuru sabun miktarına bölünür.

Anahtar Kavram

Birim maliyetin fire (ağırlık kaybı) durumunda nasıl değiştiğini hesaplamak ve kâr oranlarını bu yeni birim maliyete uygulayarak denklem kurmak.

İpuçları

1
Yaş sabunun kuruduğunda ağırlığının %20'sini kaybetmesi, 1 kg kuru sabunun maliyetini yaş sabunun maliyetine göre artırır. Başlangıçta 100 kg yaş sabun alarak işlem yapmayı deneyin.
2
100 kg yaş sabun 1000 TL maliyet getirir ve kuruduğunda 80 kg kalır. Bu durumda kuru sabunun kilogram maliyeti 12.5 TL olur. Satış fiyatlarını bu 12.5 TL üzerinden hesaplayın.
3
Kuru sabunun yarısı 16.25 TL'den, diğer yarısı 18.75 TL'den satıldığı için kalan sağlam sabunların ortalama kilogram satış fiyatı 17.5 TL'dir. Toplam kâr %12 olduğuna göre elde edilen gelir 1120 TL olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde fire oranının değişken olduğu ve kâr oranının satış fiyatları üzerinden değil maliyet üzerinden uygulandığı diğer soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değer vermeden oranlar üzerinden gitmek: Yaş sabun miktarına MM dersek, kuru sabun 0.8M0.8M olur. Birim maliyet CC ise kuru birim maliyet 1.25C1.25C olur. Kalan kuru sabun miktarı KK ise ortalama satış fiyatı 1.25C×1.4=1.75C1.25C \times 1.4 = 1.75C olur. Toplam gelir K×1.75C=1.12×M×C  ⟹  K=0.64MK \times 1.75C = 1.12 \times M \times C \implies K = 0.64M bulunur. Çürüyen kuru sabun 0.8M−0.64M=0.16M0.8M - 0.64M = 0.16M'dir. Oran ise 0.16M/0.8M=0.16M / 0.8M = %20 olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kar ve Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru