Examkin

Doğruda ve Üçgende Açılar

2 soru

Soru 1Soru →

Bir ABCABC üçgeninde DD noktası [BC][BC] kenarı üzerindedir.

∣AB∣=∣AD∣=∣CD∣|AB| = |AD| = |CD| ve m(BAC^)=75∘m(\widehat{BAC}) = 75^\circ olduğuna göre, m(ABC^)m(\widehat{ABC}) kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 70

Cevap

İstenen açının ölçüsü 70∘70^\circ dir.
İstenen açının ölçüsü 70∘70^\circ olarak bulunur. ∣AD∣=∣CD∣|AD| = |CD| eşitliğinden m(ACB^)=m(DAC^)=xm(\widehat{ACB}) = m(\widehat{DAC}) = x yazılır. ADCADC üçgeninde iki iç açının toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğundan m(ADB^)=2xm(\widehat{ADB}) = 2x elde edilir. ∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD| eşitliğinden dolayı ABDABD üçgeni ikizkenar olup m(ABC^)=m(ADB^)=2xm(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ADB}) = 2x olur. ABCABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı 180∘180^\circ olduğundan 75∘+2x+x=180∘  ⟹  3x=105∘  ⟹  x=35∘75^\circ + 2x + x = 180^\circ \implies 3x = 105^\circ \implies x = 35^\circ bulunur. Buradan istenen m(ABC^)m(\widehat{ABC}) açısının ölçüsü 2x=70∘2x = 70^\circ olur.

Adım Adım Çözüm

1
İkizkenar üçgenlerin taban açılarını harflendirin.
m(ACB^)=xm(\widehat{ACB}) = x ve m(DAC^)=xm(\widehat{DAC}) = x olur.
∣AD∣=∣CD∣|AD| = |CD| olduğundan ADCADC üçgeni taban açıları eşit olan bir ikizkenar ��çgendir.
2
Üçgende dış açı özelliğini kullanarak m(ADB^)m(\widehat{ADB}) açısını bulun.
m(ADB^)=x+x=2xm(\widehat{ADB}) = x + x = 2x olur.
ADCADC üçgeninde komşu olmayan iki iç açının toplamı, bu açılara komşu olmayan dış açının ölçüsüne eşittir.
3
Di��er ikizkenar üçgenin özelliğinden yararlanarak m(ABC^)m(\widehat{ABC}) açısını yazın.
m(ABC^)=m(ABD^)=2xm(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) = 2x olur.
∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD| oldu��undan ABDABD üçgeni ikizkenardır ve taban açıları eşittir.
4
ABCABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamını 180∘180^\circ ye eşitleyin.
75∘+2x+x=180∘  ⟹  3x=105∘  ⟹  x=35∘75^\circ + 2x + x = 180^\circ \implies 3x = 105^\circ \implies x = 35^\circ bulunur.
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180∘180^\circ dir.
5
İstenen m(ABC^)m(\widehat{ABC}) açısının değerini hesaplayın.
m(ABC^)=2x=2×35∘=70∘m(\widehat{ABC}) = 2x = 2 \times 35^\circ = 70^\circ olur.
İstenen açı 2x2x olarak ifade edilmiştir.

Anahtar Kavram

İkizkenar üçgende taban açılarının eşitliği ve bir dış açının komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olması kuralı.
Soru 2Soru →

Bir ABCABC üçgeninde, AA köşesine ait dış açının ölçüsü 115∘115^\circ ve BB köşesine ait iç açının ölçüsü 50∘50^\circ dir. Buna göre, CC köşesine ait iç açının ölçüsü kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 65∘65^\circ

Cevap

C köşesine ait i�� açının ölçüsü 65∘65^\circ dir.
Bir üçgende dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. A köşesindeki dış açı (115∘115^\circ), B ve C köşelerindeki iç açıların toplamına eşittir: m(B^)+m(C^)=115∘m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 115^\circ. B açısının ölçüsü 50∘50^\circ olduğundan, 50∘+m(C^)=115∘50^\circ + m(\widehat{C}) = 115^\circ eşitliğinden C açısının ölçüsü 65∘65^\circ olarak bulunur. Alternatif olarak, A köşesindeki iç açı 180∘−115∘=65∘180^\circ - 115^\circ = 65^\circ olur. Üçgenin iç açılarının toplamı 180∘180^\circ olduğundan, 65∘+50∘+m(C^)=180∘65^\circ + 50^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ denkleminden m(C^)=65∘m(\widehat{C}) = 65^\circ bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
A köşesindeki iç açının ölçüsünü bulmak için dış açının bütünlerini hesaplayın.
m(A^)=180∘−115∘=65∘m(\widehat{A}) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ
Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180∘180^\circ (doğru açı) olmalıdır.
2
Üçgenin iç açıları toplamı kuralını uygulayarak C köşesindeki açıyı bulun.
m(A^)+m(B^)+m(C^)=180∘⇒65∘+50∘+m(C^)=180∘⇒115∘+m(C^)=180∘⇒m(C^)=65∘m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ \Rightarrow 65^\circ + 50^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \Rightarrow 115^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \Rightarrow m(\widehat{C}) = 65^\circ
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180∘180^\circ dir.

Anahtar Kavram

Bir üçgende iç açılar toplamı 180∘180^\circ dir ve bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Doğruda ve Üçgende Açılar Alıştırma Soruları — ALES | Examkin