Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğruda ve Üçgende Açılar

Bir ABCABC üçgeninde DD noktası [BC][BC] kenarı üzerindedir.

∣AB∣=∣AD∣=∣CD∣|AB| = |AD| = |CD| ve m(BAC^)=75∘m(\widehat{BAC}) = 75^\circ olduğuna göre, m(ABC^)m(\widehat{ABC}) kaç derecedir?

  1. A
    35
  2. B
    50
  3. C
    60
  4. 70Cevap
  5. E
    80

Cevap

İstenen açının ölçüsü 70∘70^\circ dir.
İstenen açının ölçüsü 70∘70^\circ olarak bulunur. ∣AD∣=∣CD∣|AD| = |CD| eşitliğinden m(ACB^)=m(DAC^)=xm(\widehat{ACB}) = m(\widehat{DAC}) = x yazılır. ADCADC üçgeninde iki iç açının toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğundan m(ADB^)=2xm(\widehat{ADB}) = 2x elde edilir. ∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD| eşitliğinden dolayı ABDABD üçgeni ikizkenar olup m(ABC^)=m(ADB^)=2xm(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ADB}) = 2x olur. ABCABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı 180∘180^\circ olduğundan 75∘+2x+x=180∘  ⟹  3x=105∘  ⟹  x=35∘75^\circ + 2x + x = 180^\circ \implies 3x = 105^\circ \implies x = 35^\circ bulunur. Buradan istenen m(ABC^)m(\widehat{ABC}) açısının ölçüsü 2x=70∘2x = 70^\circ olur.

Adım Adım Çözüm

1
İkizkenar üçgenlerin taban açılarını harflendirin.
m(ACB^)=xm(\widehat{ACB}) = x ve m(DAC^)=xm(\widehat{DAC}) = x olur.
∣AD∣=∣CD∣|AD| = |CD| olduğundan ADCADC üçgeni taban açıları eşit olan bir ikizkenar ��çgendir.
2
Üçgende dış açı özelliğini kullanarak m(ADB^)m(\widehat{ADB}) açısını bulun.
m(ADB^)=x+x=2xm(\widehat{ADB}) = x + x = 2x olur.
ADCADC üçgeninde komşu olmayan iki iç açının toplamı, bu açılara komşu olmayan dış açının ölçüsüne eşittir.
3
Di��er ikizkenar üçgenin özelliğinden yararlanarak m(ABC^)m(\widehat{ABC}) açısını yazın.
m(ABC^)=m(ABD^)=2xm(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) = 2x olur.
∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD| oldu��undan ABDABD üçgeni ikizkenardır ve taban açıları eşittir.
4
ABCABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamını 180∘180^\circ ye eşitleyin.
75∘+2x+x=180∘  ⟹  3x=105∘  ⟹  x=35∘75^\circ + 2x + x = 180^\circ \implies 3x = 105^\circ \implies x = 35^\circ bulunur.
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180∘180^\circ dir.
5
İstenen m(ABC^)m(\widehat{ABC}) açısının değerini hesaplayın.
m(ABC^)=2x=2×35∘=70∘m(\widehat{ABC}) = 2x = 2 \times 35^\circ = 70^\circ olur.
İstenen açı 2x2x olarak ifade edilmiştir.

Anahtar Kavram

İkizkenar üçgende taban açılarının eşitliği ve bir dış açının komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olması kuralı.
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruda ve Üçgende Açılar

Bu konudan daha fazla soru