Examkin

Soru

Zorluk: KolayDoğruda ve Üçgende Açılar

Bir ABCABC üçgeninde, AA köşesine ait dış açının ölçüsü 115∘115^\circ ve BB köşesine ait iç açının ölçüsü 50∘50^\circ dir. Buna göre, CC köşesine ait iç açının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    15∘15^\circ
  2. B
    55∘55^\circ
  3. 65∘65^\circCevap
  4. D
    75∘75^\circ
  5. E
    115∘115^\circ

Cevap

C köşesine ait i�� açının ölçüsü 65∘65^\circ dir.
Bir üçgende dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. A köşesindeki dış açı (115∘115^\circ), B ve C köşelerindeki iç açıların toplamına eşittir: m(B^)+m(C^)=115∘m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 115^\circ. B açısının ölçüsü 50∘50^\circ olduğundan, 50∘+m(C^)=115∘50^\circ + m(\widehat{C}) = 115^\circ eşitliğinden C açısının ölçüsü 65∘65^\circ olarak bulunur. Alternatif olarak, A köşesindeki iç açı 180∘−115∘=65∘180^\circ - 115^\circ = 65^\circ olur. Üçgenin iç açılarının toplamı 180∘180^\circ olduğundan, 65∘+50∘+m(C^)=180∘65^\circ + 50^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ denkleminden m(C^)=65∘m(\widehat{C}) = 65^\circ bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
A köşesindeki iç açının ölçüsünü bulmak için dış açının bütünlerini hesaplayın.
m(A^)=180∘−115∘=65∘m(\widehat{A}) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ
Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180∘180^\circ (doğru açı) olmalıdır.
2
Üçgenin iç açıları toplamı kuralını uygulayarak C köşesindeki açıyı bulun.
m(A^)+m(B^)+m(C^)=180∘⇒65∘+50∘+m(C^)=180∘⇒115∘+m(C^)=180∘⇒m(C^)=65∘m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ \Rightarrow 65^\circ + 50^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \Rightarrow 115^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \Rightarrow m(\widehat{C}) = 65^\circ
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 180∘180^\circ dir.

Anahtar Kavram

Bir üçgende iç açılar toplamı 180∘180^\circ dir ve bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruda ve Üçgende Açılar

Bu konudan daha fazla soru