Examkin

Grafik Dönüşümleri

4 soru

Soru 1Soru →

Bir şirketin A, B ve C departmanlarında çalışan personel sayılarının Haziran ayındaki dağılımı bir daire grafiğiyle gösterildiğinde A, B ve C departmanlarına karşılık gelen merkez açılar sırasıyla 120∘120^\circ, 150∘150^\circ ve 90∘90^\circ olmaktadır.

Temmuz ayında bu departmanlardaki personel sayılarında şu değişiklikler olmuştur:
* A departmanına 40 yeni personel katılmıştır.
* B departmanına 110 yeni personel katılmıştır.
* C departmanından 30 personel ayrılmıştır.

Temmuz ayında bu üç departmandaki personel sayılarının dağılım�� yeni bir daire grafiğiyle gösterildiğinde, C departmanına karşılık gelen merkez açı 60∘60^\circ olmuştur.

Buna göre, Temmuz ayındaki personel dağılımını gösteren daire grafiğinde B departmanına karşılık gelen merkez açı kaç derecedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 180

Cevap

Temmuz ayındaki personel dağılımını gösteren daire grafiğinde B departmanına karşılık gelen merkez açı 180 derecedir.
Haziran ayındaki toplam personel sayısı 600600 olarak bulunduğunda, Temmuz ayında B departmanında 360360 personel olduğu ve toplam personel sayısının 720720 olduğu görülür. 360360 sayısı 720720 sayısının tam yarısı olduğundan, bu departmana karşılık gelen merkez açı da dairenin tamamı olan 360∘360^\circ'nin yarısı, yani 180∘180^\circ olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Haziran ayındaki toplam çalışan sayısı TT cinsinden departmanlardaki çalışan sayılarını belirlemek.
A departmanı: 120360T=T3\frac{120}{360}T = \frac{T}{3}, B departmanı: 150360T=5T12\frac{150}{360}T = \frac{5T}{12}, C departmanı: 90360T=T4\frac{90}{360}T = \frac{T}{4} çalışan.
Daire grafiğindeki merkez açılar, ilgili kategorinin bütüne olan oranını gösterir.
2
Temmuz ayındaki personel değişikliklerini uygulayarak yeni çalışan sayılarını ve toplam çalışan sayısını ifade etmek.
Temmuz ayında; A: T3+40\frac{T}{3} + 40, B: 5T12+110\frac{5T}{12} + 110, C: T4−30\frac{T}{4} - 30 çalışan olur. Toplam çalışan sayısı: T+40+110−30=T+120T + 40 + 110 - 30 = T + 120 olur.
Yeni oranları bulabilmek için her bir departmandaki ve toplamdaki değişimleri yansıtmak gerekir.
3
Temmuz ayında C departmanının merkez açısının 60∘60^\circ olmasını kullanarak TT değerini bulmak.
T4−30T+120=60360=16⇒6(T4−30)=T+120⇒1.5T−180=T+120⇒0.5T=300⇒T=600\frac{\frac{T}{4} - 30}{T + 120} = \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \Rightarrow 6(\frac{T}{4} - 30) = T + 120 \Rightarrow 1.5T - 180 = T + 120 \Rightarrow 0.5T = 300 \Rightarrow T = 600 bulunur.
C departmanının Temmuz ayındaki çalışan sayısının toplam çalışan sayısına oranı, yeni daire grafiğindeki merkez açısının 360∘360^\circ'ye oranına eşit olmalıdır.
4
Temmuz ayında B departmanındaki çalışan sayısını ve toplam çalışan sayısını hesaplamak.
Haziran'daki toplam çalışan sayısı T=600T = 600 olduğundan, Temmuz'da B departmanındaki çalışan sayısı 5×60012+110=360\frac{5 \times 600}{12} + 110 = 360 olur. Temmuz'daki toplam çalışan sayısı ise 600+120=720600 + 120 = 720 olur.
B departmanının Temmuz ayındaki merkez açısını bulmak için B'nin yeni çalışan sayısını ve Temmuz ayındaki yeni toplam çalışan sayısını bulmalıyız.
5
B departmanının Temmuz ayındaki merkez açısını hesaplamak.
B'nin Temmuz ayındaki merkez açısı: 360720×360∘=180∘\frac{360}{720} \times 360^\circ = 180^\circ olarak bulunur.
B departmanının yeni çalışan sayısının yeni toplam çalışan sayısına oranı ile daire grafiğindeki merkez açısının ilişkisi kurulur.

Anahtar Kavram

Daire grafiğindeki merkez açılar ile sayısal büyüklükler arasındaki oran orantı ilişkisini kurma ve grafikler arası dönüşümlerde toplam değer (referans değer) değişimini hesaba katma.
Soru 2Soru →

Bir çiftçinin bir yıl boyunca ürettiği meyve miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Meyve TürüÜretim Miktarı (Ton)
Elma6060
Armut4040
Kiraz2020

Bu meyve miktarlarının dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde, armut miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 120120

Cevap

Armut miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı 120 derecedir.
Toplam meyve miktarı 120120 ton olup, daire grafiğinin tamamı 360360 derecedir. Doğru orantı kurulduğunda, 120120 tona 360360 derece karşılık geliyorsa, 4040 ton armuta 120120 derece karşılık gelir. Dolayısıyla armut miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı 120120 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam meyve üretim miktarını hesaplamak.
Toplam üretim miktarı: 60+40+20=12060 + 40 + 20 = 120 tondur.
Daire grafiğinin tamamını (360∘360^\circ) temsil edecek toplam miktarı bulmak için bu adım gereklidir.
2
Bir ton meyveye karşılık gelen merkez açıyı bulmak.
360∘/120=3∘360^\circ / 120 = 3^\circ (1 ton meyve başına düşen açı).
Meyve miktarlarını derece cinsine dönüştürebilmek için birim miktara karşılık gelen açıyı belirleriz.
3
Armut miktarına karşılık gelen merkez açıyı hesaplamak.
40 ton×3∘=120∘40 \text{ ton} \times 3^\circ = 120^\circ bulunur.
Armutun ton cinsinden miktarını birim açı oranıyla çarparak daire grafiğindeki payını belirleriz.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini daire grafiği merkez açısına dönüştürme
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 3Soru →

Bir teknoloji şirketi, sunucu altyapısında bulunan fiziksel, sanal ve bulut sunucularının 2025 yılındaki sayısal dağılımını bir daire grafiği ile göstermiştir. Bu grafikte bulut sunucularını gösteren daire diliminin merkez açısı 150∘150^\circ, fiziksel sunucularını gösteren daire diliminin merkez açısı ise 90∘90^\circ olarak belirlenmiştir.

Şirket 2026 yılında sunucu altyapısında şu değişiklikleri yapmıştır:
- Fiziksel sunucuların sayısı yarı yarıya azaltılmıştır.
- Sanal sunucuların sayısı %50\%50 oranında artırılmıştır.
- Bulut sunucularının sayısında ise bir değişiklik yapılmamıştır.

Buna göre, 2026 yılındaki yeni sunucu dağılımı daire grafiği ile gösterildiğinde, bulut sunucularını gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 144

Cevap

Yeni durumda bulut sunucularını gösteren daire diliminin merkez açısı 144 derece olur.
Yeni durumda bulut sunucularının merkez açısını 144 derece olarak veren seçenek doğrudur. 2025 yılındaki sunucu sayıları açılarla orantılı olarak Bulut: 150, Fiziksel: 90, Sanal: 120 birim alındığında; 2026'da Fiziksel 45 birime düşer, Sanal 180 birime çıkar ve Bulut 150 birim olarak kalır. Yeni toplam 375 birim olup bulut sunucularının payı 150/375 = 2/5 olur. Bu oranın daire grafiğindeki karşılığı ise 360 derecenin 2/5'i olan 144 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1
2025 yılındaki sanal sunucuların başlangıç merkez açısını bulun.
Sanal sunucuların açısı: 360∘−(150∘+90∘)=120∘360^\circ - (150^\circ + 90^\circ) = 120^\circ olur.
Bir daire grafiğinin tamamının merkez açıları toplamı 360∘360^\circ derecedir.
2
Sunucu sayılarını başlangıç merkez açıları ile orantılı olacak şekilde değişkenlerle tanımlayın.
Bulut sunucu sayısı: 150x150x, Fiziksel sunucu sayısı: 90x90x, Sanal sunucu sayısı: 120x120x olur.
Daire grafiğindeki her bir dilimin büyüklüğü, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır.
3
2026 yılındaki değişiklikleri uygulayarak yeni sunucu miktarlarını belirleyin.
Bulut: 150x150x (değişmedi), Fiziksel: 90x×0.5=45x90x \times 0.5 = 45x, Sanal: 120x×1.5=180x120x \times 1.5 = 180x olur.
Fiziksel sunucular yarı yarıya azaltılmış, sanal sunucular ise %50\%50 oranında artırılmıştır.
4
2026 yılındaki yeni toplam sunucu sayısını hesaplayın.
Toplam sunucu sayısı: 150x+45x+180x=375x150x + 45x + 180x = 375x olur.
Bulutun yeni merkez açısını bulabilmek için güncel toplam miktara ihtiyaç vardır.
5
Yeni toplam miktara göre bulut sunucularının daire grafiğindeki yeni merkez açısını oranlayarak hesaplayın.
Yeni merkez açı: 150x375x×360∘=25×360∘=144∘\frac{150x}{375x} \times 360^\circ = \frac{2}{5} \times 360^\circ = 144^\circ bulunur.
Bulut sunucularının yeni toplam içindeki oranı ile 360∘360^\circ çarpılarak yeni merkez açı derecesi elde edilir.

Anahtar Kavram

Daire grafiğindeki dilimlerin temsil ettiği miktarların değişmesi durumunda, toplam miktar da değişeceği için her bir dilimin merkez açısının yeniden oranlanarak hesaplanması gerekir.

İpuçları

1
Öncelikle 2025 yılındaki sanal sunucuların merkez açısını, dairenin tamamının 360 derece olduğunu kullanarak bulun.
2
Değişimleri kolayca hesaplayabilmek için başlangıç sunucu sayılarını doğrudan merkez açı dereceleri (150, 90 ve bulduğunuz sanal sunucu açısı) olarak kabul edin ve belirtilen artış/azalış miktarlarını uygulayın.
3
Değişikliklerden sonraki yeni toplam sunucu miktarını hesaplayın. Bulut sunucu sayısı değişmediğine göre (150 birim), bu sayıyı yeni toplama oranlayıp 360 derece ile çarparak yeni açıyı elde edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, üç farklı ürünün satış adetlerini gösteren sütun grafiğindeki değerlerin yüzde değişimleri verilip yeni dağılımın daire grafiğine dönüştürülmesi istenebilir.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle: Fiziksel sunucular %50 azalmış (-45 dereceye eş değer), sanal sunucular %50 artmıştır (+60 dereceye eş değer). Net değişim toplamda +15 derecelik bir artışa denk gelir. Dolayısıyla yeni toplam sunucu temsil değeri 360 + 15 = 375 olur. Bulut sunucusu 150 değerinde sabit kaldığından, yeni açı x olmak üzere 150/375 = x/360 doğru orantısı kurularak x = 144 derece bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 4Soru →

Bir tarım kooperatifi 2024 yılında zeytinyağı, fındık yağı ve badem yağı olmak üzere üç çeşit organik yağ üretmiştir. Bu ürünlerin 2024 yılındaki üretim miktarlarının (litre) dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde zeytinyağına ait merkez açı 180∘180^\circ, fındık yağına ait merkez açı 120∘120^\circ ve badem yağına ait merkez açı 60∘60^\circ olmaktadır.

2025 yılında bu kooperatifin ürettiği;
- Zeytinyağı miktarı 2024 yılına göre 200200 litre azalmış,
- Fındık yağı miktarı 2024 yılına göre 200200 litre artmış,
- Badem yağı miktarı 2024 yılına göre 600600 litre artmıştır.

2025 yılındaki üretim miktarlarının dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde badem yağına ait merkez açı 160∘160^\circ olmuştur.

Buna göre, bu kooperatifin 2025 yılındaki toplam yağ üretimi kaç litredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1800

Cevap

Kooperatifin 2025 yılındaki toplam yağ üretimi 1800 litredir.
2024 yılındaki üretim miktarları açılarla orantılı olarak zeytinyağı için 3x3x, fındık yağı için 2x2x, badem yağı için xx ve toplamda 6x6x olarak belirlenir. 2025 yılındaki miktarlar sırasıyla 3x−2003x - 200, 2x+2002x + 200 ve x+600x + 600 olur. 2025 yılındaki toplam üretim ise 6x+6006x + 600 litredir. 2025 yılındaki daire grafiğinde badem yağının açısı 160∘160^\circ olduğuna göre, badem yağının toplam üretime oranı 160360=49\frac{160}{360} = \frac{4}{9} olur. Buradan kurulan x+6006x+600=49\frac{x + 600}{6x + 600} = \frac{4}{9} denkleminden x=200x = 200 elde edilir. 2025 yılındaki toplam yağ üretimi ise 6×200+600=18006 \times 200 + 600 = 1800 litredir.

Adım Adım Çözüm

1
2024 yılındaki ya�� üretim miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak değişkenlerle ifade edelim.
Zeytinyağı = 3x3x, Fındık yağı = 2x2x, Badem yağı = xx ve toplam üretim = 6x6x litre olur.
Daire grafiğindeki açılar sırasıyla 180∘180^\circ, 120∘120^\circ ve 60∘60^\circ olup, hepsi 60∘60^\circ'nin katlarıdır (3:2:13:2:1 oranı vardır).
2
2025 yılındaki üretim miktarlarını verilen değişimlere göre xx cinsinden yazalım.
Zeytinyağı = 3x−2003x - 200, Fındık yağı = 2x+2002x + 200, Badem yağı = x+600x + 600 ve toplam üretim = (3x−200)+(2x+200)+(x+600)=6x+600(3x - 200) + (2x + 200) + (x + 600) = 6x + 600 litre olur.
Her bir ürünün miktarındaki artış veya azalış 2024 yılındaki miktarlara eklenerek ya da çıkarılarak yeni durum belirlenir.
3
2025 yılındaki badem yağı miktarının toplam üretime oranın��, yeni daire grafiğindeki merkez açısını kullanarak eşitleyelim.
x+6006x+600=160∘360∘\frac{x + 600}{6x + 600} = \frac{160^\circ}{360^\circ} denkleminden x=200x = 200 bulunur.
Badem yağının yeni daire grafiğindeki açısı 160∘160^\circ olduğundan, badem yağı miktarının toplam miktara oranı 160360=49\frac{160}{360} = \frac{4}{9} olur.
4
2025 yılındaki toplam yağ üretim miktarını hesaplayalım.
Toplam üretim = 6(200)+600=18006(200) + 600 = 1800 litredir.
2025 yılındaki toplam üretim formülü olan 6x+6006x + 600 ifadesinde xx yerine 200200 yazılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Daire grafiğindeki merkez açılar ile çoklukların miktarları doğru orantılıdır. Grafik dönüşümlerinde iki farklı durum arasındaki geçiş, ortak bir değişken yardımıyla kurulan denklemlerle sağlanır.

İpuçları

1
2024 yılındaki üretim miktarlarını daire grafiğindeki açılarla orantılı olacak şekilde 3x3x, 2x2x ve xx olarak harflendirin.
2
2025 yılındaki değişimleri uygulayarak badem yağı ve toplam yağ miktarlarını xx cinsinden ifade edin.
3
2025 yılında badem yağının merkez açısının 160∘160^\circ olması, badem yağı miktarının toplam yağ miktarına oranının 160360\frac{160}{360} olduğunu gösterir. Bu oranı kullanarak xx'i bulun.

Daha Fazla Pratik

Farklı yıllardaki üretim miktarlarının hem sütun hem de daire grafiğiyle gösterildiği çoklu grafik dönüşüm sorularını çözerek bu konudaki becerilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

2024 yılında badem yağı tüm üretimin altıda biridir (60∘/360∘=1/660^\circ / 360^\circ = 1/6). 2025 yılında ise badem yağı tüm üretimin 160360=49\frac{160}{360} = \frac{4}{9}'u olmuştur. İlk durumdaki toplam üretime TT dersek, badem yağı B=T/6B = T/6'dır. 2025 yılındaki badem yağı T/6+600T/6 + 600 ve yeni toplam T+600T + 600 olur. Buradan T/6+600T+600=49\frac{T/6 + 600}{T + 600} = \frac{4}{9} denklemi kurulup doğrudan T=1200T = 1200 (2024 toplamı) bulunabilir. 2025 yılındaki toplam ise 1200+600=18001200 + 600 = 1800 litredir.
Tahmini Süre:1m 30s
Grafik Dönüşümleri Alıştırma Soruları — ALES | Examkin