Examkin

Sıralama Problemleri

51 soru

Soru 41Soru →

Bir yazılım şirketinde çalışan Arda, Banu, Cem, Deren ve Elif adlı beş yazılımcı, yeni bir uygulamanın kodlarını incelemek amacıyla 11’den 55’e kadar numaralandırılmış bir sırayla kod inceleme çalışması yapmıştır. Yazılımcıların kod inceleme sıralarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Banu, kod incelemesini Cem'den hemen sonraki sırada yapmıştır.
* Arda ve Deren'in kod inceleme sıraları arasında iki yazılımcı vardır.
* Elif, kod incelemesini Arda'dan sonraki bir sırada yapmıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Cem kod incelemesini ikinci sırada yapmıştır.

Cevap

Cem'in kod incelemesini ikinci sırada yapması kesinlikle doğrudur.
Kurallara uygun olarak oluşturulan her iki olası yerleşim senaryosunda da Cem'in kod incelemesini ikinci sırada yaptığı görülmektedir. Bu durum her iki ihtimalde de sabit kaldığı için kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen öncülleri sembolleştirerek kısıtları belirleyin.
55 adet sıra (1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5) vardır. Banu (B) ve Cem (C) yan yanadır ve sıraları (C, B) şeklindedir. Arda (A) ve Deren (D) arasında iki kişi vardır (A _ _ D veya D _ _ A). Elif (E), Arda'dan (A) sonradır (A < E).
Sıralama problemindeki kısıtları netleştirmek ve çelişkileri önlemek için gereklidir.
2
Arda (A) ve Deren (D) çiftinin olası konumlarını değerlendirin.
A ve D arasında iki kişi olduğundan, bu çift ya {1,41, 4} ya da {2,52, 5} konumlarında olmak zorundadır.
En kısıtlayıcı kural olan aralık kuralı üzerinden olasılıkları daraltmak en hızlı çözüm yoludur.
3
A ve D çiftinin {2,52, 5} konumlarında olma olasıl��ğını test edin.
Eğer A ve D çifti {2,52, 5} konumlarında olursa, yan yana gelmesi gereken C ve B bloğuna sadece 33 ve 44. sıralar kalır. Bu durumda geriye kalan tek boş yer olan 11. sıraya E yerleşmelidir. Ancak E'nin A'dan sonra olması gerektiği belirtilmiştir. A {2,52, 5} konumlarından birinde olacağından E 11. sırada olamaz. Bu durum çelişki yaratır ve elenir.
Koşulların birbiriyle tutarlılığını denetleyerek imkansız durumları dışarıda bırakmak gerekir.
4
A ve D çiftinin {1,41, 4} konumlarında olma olasılığını test edin ve kalan yazılımcıları yerleştirin.
Bu durumda boş kalan yerler 2,32, 3 ve 55. sıralardır. C ve B ardış��k olacağı için sadece 22 ve 33. sıralara yerleşebilir (Cem 22, Banu 33). Geriye kalan 55. sıraya ise Elif yerleşir. A ister 11. ister 44. sırada olsun, E (55) her iki durumda da A'dan sonra yer alarak koşulu sağlar.
Geçerli tüm yerleşim şablonlarını kesin olarak ortaya çıkarmak için gereklidir.
5
Oluşan iki geçerli durumu karşılaştırıp kesin olan ortak sonucu bulun.
Durum 1: Arda (11), Cem (22), Banu (33), Deren (44), Elif (55). Durum 2: Deren (11), Cem (22), Banu (33), Arda (44), Elif (55). Her iki senaryoda da Cem kesinlikle ikinci sıradadır.
Seçenekler arasında her iki ihtimalde de değişmeyen kesin doğruyu bulmak için ortak elemanları karşılaştırmak gerekir.

Anahtar Kavram

Mantıksal öncüllerden hareketle sıralama tabloları oluşturma ve olasılıkları değerlendirme.

İpuçları

1
Cem ve Banu'nun yan yana olduğunu ve Cem'in hemen ardından Banu'nun geldiğini unutmayın. Bu ikiliyi tek bir blok gibi düşünebilirsiniz.
2
Arda ve Deren arasında iki kişinin olması, bu kişilerin {1,41, 4} veya {2,52, 5} konumlarında olmasını zorunlu kılar. Elif'in Arda'dan sonra olması kuralını kullanarak bu iki ihtimali test edin.
3
Eğer Arda ve Deren {2,52, 5} konumlarında olsaydı, Elif 11. sırada olmak zorunda kalırdı ve bu da Elif'in Arda'dan sonra olması kuralıyla çelişirdi. Bu durumda Arda ve Deren kesinlikle {1,41, 4} konumlarındadır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 42Soru →

Bir kütüphanede Ahmet, Burcu, Cemal, Derya, Emre ve Filiz isimli altı okur; tek olan çalışma odasını gün içinde 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış zaman dilimlerinde sırayla kullanmışlardır. Bu kişilerin odayı kullanma sıralarıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Cemal, odayı Burcu'dan hemen sonraki zaman diliminde kullanmıştır.
* Derya ile Emre'nin odayı kullandığı zaman dilimleri arasında tam olarak iki zaman dilimi vardır.
* Ahmet, odayı Filiz'den daha önceki bir zaman diliminde kullanmıştır.
* Odayı 33. sırada kullanan kişi Derya'dır.

Buna göre, odayı kullanan kişilerin sıralamasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ahmet odayı 22. sırada kullanmıştır.

Cevap

Ahmet'in odayı 22. sırada kullanması kesinlikle yanlıştır.
Ahmet, her iki olası sıralama durumunda da sırasıyla 44. veya 11. sırada yer almaktadır. Bu nedenle Ahmet'in odayı 22. sırada kullanması mantıksal olarak imkansızdır ve bu ifade kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Derya'nın sırasını tabloya yerleştirme ve Emre'nin sırasını belirleme.
Derya 33. sırada yer alır (D=3D = 3). Derya ile Emre arasında tam olarak iki zaman dilimi olduğu için Emre ancak 66. sırada olabilir (6−3−1=26 - 3 - 1 = 2 boşluk). Yani E=6E = 6 olarak sabitlenir.
Derya'nın sırası kesin veri olarak verilmiştir ve Emre'nin konumu bu veriye doğrudan bağlıdır.
2
Cemal ve Burcu'nun olası konumlarını belirleme.
Cemal, Burcu'dan hemen sonra geldiği için yan yana iki boş sıra gerekir (BCBC bloğu). Boş kalan sıralar (1,2,4,51, 2, 4, 5) göz önüne alındığında bu ikili ya 11 ve 22. sıraya ya da 44 ve 55. sıraya yerleşebilir.
Cemal'in Burcu'dan hemen sonra odayı kullandığı öncülünü sağlamak için ardışık boş hücreler bulunmalıdır.
3
Ahmet ve Filiz'in konumlarını her iki duruma göre yerleştirme.
Durum 1: Burcu 11, Cemal 22 ise kalan 44 ve 55. sıraya Ahmet ve Filiz yerleşir. Ahmet, Filiz'den önce olduğu için Ahmet 44, Filiz 55 olur (Sıralama: B, C, D, A, F, E). Durum 2: Burcu 44, Cemal 55 ise kalan 11 ve 22. sıraya Ahmet ve Filiz yerleşir. Ahmet, Filiz'den önce olduğu için Ahmet 11, Filiz 22 olur (Sıralama: A, F, D, B, C, E).
Ahmet'in Filiz'den daha önce odayı kullanmış olduğu öncülünü sağlamak için.
4
Ahmet'in her iki durumdaki sıralarını kontrol ederek kesinlikle yanlış olan seçeneği belirleme.
Ahmet her iki durumda da ya 11. ya da 44. sırada odayı kullanmaktadır. Dolayısıyla Ahmet'in odayı 22. sırada kullanması kesinlikle yanlıştır.
Olası tüm sıralama senaryolarının Ahmet'in 22. sırada olamayacağını göstermesi.

Anahtar Kavram

Sıralama ve Mantıksal Senaryo Analizi
Soru 43Soru →

Bir konferansta Ayhan, Buse, Cem, Deniz, Engin ve Ferit adlı altı konuşmacı 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış bir sırayla sunum yapacaklardır. Bu kişilerin sunum sıralarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Cem, Buse'den hemen sonra sunum yapmıştır.
* Ayhan ve Engin'in sunumları arasında tam iki kişi sunum yapmıştır.
* Ferit, 1.1. veya 6.6. sırada sunum yapmamıştır.
* Eğer Deniz 3.3. sırada sunum yaptıysa, Engin 5.5. sırada sunum yapmıştır.

Buna göre, konuşmacıların sunum sıraları hakkında olası tüm durumlar dikkate alındığında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Deniz 3.3. sırada sunum yapmıştır.

Cevap

Deniz'in üçüncü sırada sunum yapmış olması kesinlikle yanlıştır.
Deniz'in üçüncü sırada sunum yaptığı varsayıldığında, koşul gereği Engin beşinci sırada sunum yapmalıdır. Ayhan ile Engin arasında tam iki kişi bulunduğundan, Engin beşinci sıradaysa Ayhan ikinci sırada olmak zorundadır. Bu durumda ikinci, üçüncü ve beşinci sıralar dolu olacağından (birinci, dördüncü ve altıncı sıralar boş kalır), Cem'in Buse'den hemen sonra sunum yapabilmesi için gereken yan yana iki boş sıra bulunamaz. Dolayısıyla Deniz'in üçüncü sırada sunum yapması mümkün değildir ve bu ifade kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Deniz'in 3.3. sırada sunum yaptığı varsayımı altında diğer konuşmacıların konumlarını belirleme.
Deniz 3.3. sırada olduğunda, koşul gereği Engin 5.5. sırada sunum yapmalıdır.
Öncülde yer alan 'Eğer Deniz 3.3. sırada sunum yaptıysa, Engin 5.5. sırada sunum yapmıştır' koşulunu uygulamak.
2
Ayhan'ın konumunu belirleme.
Engin 5.5. sıradaysa, aralarında tam iki kişi olması gerektiğinden Ayhan 2.2. sırada sunum yapmak zorundadır.
Öncülde yer alan 'Ayhan ve Engin'in sunumları arasında tam iki kişi sunum yapmıştır' kuralını uygulamak.
3
Kalan boş yerleri tespit etme ve Cem ile Buse'nin yerleşimini kontrol etme.
2.2., 3.3. ve 5.5. sıralar dolu olduğunda boş kalan sıralar 1.1., 4.4. ve 6.6. sıralardır. Bu durumda yan yana iki boş yer kalmamaktadır.
Cem'in Buse'den hemen sonra sunum yapması kuralı (yan yana olma şartı) için uygun boşluk olup olmadığını kontrol etmek.
4
Varsayımın doğruluğunu değerlendirme.
Cem ve Buse yerleştirilemediği için çelişki oluşur, dolayısıyla Deniz 3.3. sırada sunum yapmış olamaz.
Elde edilen çelişki, başlangıç varsayımının kesinlikle yanlış olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Sıralama problemlerinde koşullu öncüllerin ve ardışıklık kısıtlarının birlikte analizi.
Soru 44Soru →

Bir market kasasında sırada bekleyen Arda, Burak, Ceyda, Derin ve Efe adlı beş kişiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Arda sıranın en başında, Efe ise en sonundadır.
* Ceyda, sırada Burak'ın hemen önündedir.
* Derin, sırada Ceyda'dan daha öndedir.

Buna göre, Derin bu sırada kaçıncı durumdadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2.

Cevap

İkinci sıradadır (2.)
Sırada 5 kişi bulunmaktadır. Arda 1. sırada, Efe ise 5. sıradadır. Ceyda ve Burak ardışık olarak (Ceyda önde, Burak arkada) yerleşebileceği için sadece (2, 3) veya (3, 4) konumlarında olabilirler. Derin'in Ceyda'dan daha önde olabilmesi için Derin'in 2. sırada, Ceyda'nın 3. sırada ve Burak'ın ise 4. sırada yer alması zorunludur.

Adım Adım Çözüm

1
Sıradaki toplam kişi sayısı ve uç noktaları belirleme
Sırada toplam 5 kişi vardır. Arda en başta (1. sırada), Efe ise en sondadır (5. sırada). Kalan boş yerler 2, 3 ve 4. sıralardır.
Soruda verilen net konumları yerleştirerek sıralamanın yapısını belirlemek.
2
Ardışık olan kişilerin yerleşebileceği durumları belirleme
Ceyda'nın Burak'ın hemen önünde olması, bu iki kişinin (Ceyda, Burak) sırasıyla ya (2, 3) ya da (3, 4) sıralarında olmasını gerektirir.
'Hemen önünde' koşulunu sağlayan boş pozisyonları belirlemek.
3
Derin'in konumu ile ilgili kuralı uygulayarak çelişkiyi çözme
Eğer Ceyda ve Burak (2, 3) sıralarında olsaydı, Derin'e 4. sıra kalırdı. Ancak bu durum 'Derin, Ceyda'dan daha öndedir' koşulunu ihlal eder. Dolayısıyla Ceyda 3. sırada, Burak ise 4. sırada olmalıdır. Bu durumda Derin 2. sıraya yerleşir.
Tüm kuralları doğrulayan tek sıralamayı bulmak.

Anahtar Kavram

Doğrusal sıralama problemlerinde uç noktaları sabitleme ve olasılıkları kurallara göre eleme yöntemi.
Soru 45Soru →

Bir koşu yarışına katılan Can, Demir, Eren, Fuat, Galip ve Hakan isimli altı sporcunun yarışı bitirme sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Hakan yarışı 3.3. sırada bitirmiştir.
* Demir, Eren'den hemen sonra yarışı bitirmiştir.
* Galip yarışı Can'dan önce, Fuat'tan sonra bitirmiştir.

Buna göre, Can'ın yarışı 6.6. sırada bitirdiği biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Galip yarışı Fuat'tan hemen sonra bitirmiştir.

Cevap

Galip yarışı Fuat'tan hemen sonra bitirmiştir.
Can'ın 6. sırada yarışı bitirdiği bilindiğinde oluşan iki farklı olası sıralamada da Galip yarışı Fuat'ın hemen ardından tamamlamıştır. Bu nedenle bu ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit bilgiyi yerleştirmek.
Hakan yarışı 3. sırada bitirmiştir.
Soruda Hakan'ın sırası kesin olarak verilmiştir.
2
Koşullu durum ve ardışık blok analizi yapmak.
Can 6. sıradadır. Demir, Eren'den hemen sonra bitirdiği için (Eren, Demir) şeklinde ikili bir blok oluşur.
Can'ın 6. sırada olduğu koşulu verilmiştir ve Eren ile Demir'in ardışık olması zorunludur.
3
Boş kalan sıralara göre olası yerleşimleri belirlemek.
Kalan boş yerler 1, 2, 4 ve 5. sıralardır. (Eren, Demir) bloğu ya 1-2. sıralara ya da 4-5. sıralara yerleşebilir.
Ardışık iki boşluk sadece bu konumlarda mevcuttur.
4
Diğer sporcuların sıralamasını her iki senaryoya göre incelemek.
Birinci senaryoda sıralama: Eren (1), Demir (2), Hakan (3), Fuat (4), Galip (5), Can (6) olur. İkinci senaryoda sıralama: Fuat (1), Galip (2), Hakan (3), Eren (4), Demir (5), Can (6) olur.
Galip yarışı Fuat'tan sonra, Can'dan önce bitirdiği için Fuat ve Galip sıralaması F-G şeklinde olmalıdır.
5
Seçenekleri bu iki senaryoya göre değerlendirmek.
Her iki senaryoda da Galip'in Fuat'tan hemen sonra yarışı bitirdiği görülür.
Birinci senaryoda Fuat 4, Galip 5. sıradadır. İkinci senaryoda Fuat 1, Galip 2. sıradadır.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Koşullu Durum Analizi
Soru 46Soru →

Bir sokakta yan yana bulunan ve 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış altı ev; mavi, yeşil, sarı, beyaz, kırmızı ve gri renklerden biriyle boyanmıştır. Evlerin renkleri ve sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Mavi ev ile yeşil ev yan yanadır.
* Beyaz ev, sarı evin hemen sağındadır.
* Kırmızı ev ile gri ev arasında tam olarak iki ev vardır.
* Kırmızı ev, 11 numaralı ev değildir.
* Gri ev ile yeşil ev yan yana değildir.

Buna göre, kırmızı evin 33 numaralı ev olduğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6 numaralı ev gri renklidir.

Cevap

6 numaralı ev gri renklidir.
Kırmızı ev 3 numaralı ev olduğunda, aralarında iki ev bulunan Gri ev ancak 6 numaralı ev olabilir. Diğer evlerin (Sarı, Beyaz, Mavi, Yeşil) kendi aralarındaki konumları farklı olasılıklara göre değişse de, Gri evin 6 numaralı konumda bulunması tüm geçerli durumlarda ortaktır. Bu nedenle 6 numaralı evin gri renkli olduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Öncülleri sembolleştirip kısıtları belirleme.
Mavi (M) ve Yeşil (Y) yan yana: (M, Y) veya (Y, M) bloğu. Beyaz (B), Sarı (S) evin sağında: (S, B) bloğu. Kırmızı (K) ve Gri (G) arasında iki ev var: (K _ _ G) veya (G _ _ K). K != 1 ve G ile Y yan yana değil.
Soruda verilen mantıksal kuralları ve kısıtları netleştirerek olasılıkları hatasız değerlendirebilmek için.
2
Kırmızı evin 3 numaralı ev olma durumunu inceleme.
K = 3 ise K ile G arasında iki ev (4 ve 5 numaralı evler) olacağından G ancak 6 numaralı ev olabilir. Sol tarafa doğru 3 - 3 = 0 numaralı bir ev olamayacağı için G kesin olarak 6 numaralı konumda yer alır.
Kırmızı evin konumunun sabitlenmesi, onunla doğrudan ilişkili olan Gri evin yerini de doğrudan belirlediği için.
3
Boş kalan konumları doldurma olasılıklarını değerlendirme.
Geriye 1, 2, 4 ve 5 numaralı konumlar kalır. (S, B) ve {M, Y} ikili blokları bu konumlara yerleştirilir. Eğer (S, B) bloğu 1 ve 2'ye yerleşirse S = 1, B = 2 olur. Kalan 4 ve 5 konumları için yeşil ev gri evle (6) yan yana gelemeyeceğinden Y = 4, M = 5 olur (Sıralama: S-B-K-Y-M-G). Eğer (S, B) bloğu 4 ve 5'e yerleşirse S = 4, B = 5 olur. Kalan 1 ve 2 konumlarına M ve Y her iki yönde de gelebilir (Sıralamalar: M-Y-K-S-B-G veya Y-M-K-S-B-G).
Gri ve Kırmızı evler sabitlendikten sonra diğer evlerin tüm olası dizilimlerini bulup karşılaştırabilmek için.
4
Olası yerleşimleri seçeneklerle karşılaştırarak kesin doğruyu bulma.
Oluşan üç olası yerleşimde de (S-B-K-Y-M-G, M-Y-K-S-B-G, Y-M-K-S-B-G) 6 numaralı ev her zaman Gri renklidir. Diğer seçeneklerdeki durumlar ise kesinlik göstermez.
Tüm senaryolar için ortak olan ve değişmeyen kesin doğru ifadeyi tespit etmek için.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Mantıksal Öncüllerin Değerlendirilmesi ve Olasılık Tabloları

İpuçları

1
Kırmızı evin 3 numaralı ev olduğu bilgisini kullanarak, aralarında iki ev bulunan gri evin konumunu belirlemekle işe başlayın.
2
Kırmızı ev 3 numaralı ev ise gri ev sol tarafta olamayacağına göre (3 birim sola gitmek 0 numaralı eve denk gelir), sağ tarafta ancak 6 numaralı ev olabilir.
3
Gri evin 6 numaralı ev olduğunu kesinleştirdikten sonra, yeşil evin gri evle yan yana olamayacağı kuralını unutmadan kalan evleri (Sarı-Beyaz çifti ve Mavi-Yeşil çifti) yerleştirmeyi deneyin.

Daha Fazla Pratik

Mantıksal sıralama sorularında olumsuz kısıtlamaları (örneğin yan yana olmama koşullarını) tablonuza ilk baştan yerleştirmek hata yapma oranınızı ciddi ölçüde düşürecektir.

Alternatif Yöntem

Kesinlikle doğru olan seçeneği ararken seçeneklerin tersini varsayarak çelişki bulma yöntemi uygulayabilirsiniz. Gri evin 6 dışında bir yerde olabileceğini varsaydığınızda kuralların hiçbir şekilde sağlanamadığını görerek gri evin 6 numaralı ev olduğunu doğrulayabilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 47Soru →

Bir sanat galerisinde K, L, M, N ve P adlı beş tablo, soldan sağa doğru 1'den 5'e kadar numaralandırılmış yan yana beş duvara asılacaktır. Tabloların asılma düzeniyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* P tablosu 5 numaralı duvara asılmıştır.
* M tablosu, L tablosunun hemen sağındaki duvara asılmıştır.
* K tablosu 1 numaralı duvara asılmamıştır.
* Eğer N tablosu 3 numaralı duvara asılırsa, K tablosu 4 numaralı duvara asılacaktır.

Buna göre, N tablosunun 3 numaralı duvara asıldığı durumda aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: M tablosu 2 numaralı duvara asılmıştır

Cevap

M tablosunun 2 numaralı duvara asılması
N tablosu 3 numaralı duvara asıldığında, öncüllerdeki koşul gereği K tablosu 4 numaralı duvara asılır. P tablosu zaten 5 numaralı duvardadır. Bu durumda 1 ve 2 numaralı duvarlar boş kalır. M tablosunun L tablosunun hemen sağında olması gerektiği için L tablosu 1 numaralı duvara, M tablosu ise 2 numaralı duvara asılmalıdır. Dolayısıyla, M tablosunun 2 numaralı duvara asıldığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sabit bilgileri ve soru kökündeki ek koşulu yerleştirin.
P tablosu 5 numaralı duvara ve N tablosu 3 numaralı duvara yerleştirilir.
Bu bilgiler doğrudan yerleşimi kesin olan konumları belirtmektedir.
2
Koşullu öncülü uygulayın.
N tablosu 3 numaralı duvara asıldığından, koşul gereği K tablosu 4 numaralı duvara asılır.
Dördüncü öncülde N'nin 3 numaralı duvarda olması durumunda K'nin 4 numaralı duvarda olaca��ı belirtilmiştir.
3
Kalan tablo ve duvarları belirleyin.
Boşta kalan duvarlar 1 ve 2 numaralı duvarlardır. Yerleştirilmesi gereken tablolar ise L ve M'dir.
Toplam 5 duvardan 3'ü dolmuştur; geriye sadece 1 ve 2 numaralı duvarlar kalmıştır.
4
Ardışık yerleşim öncülünü uygulayarak son sıralamayı oluşturun.
M tablosu L'nin hemen sağında olacağı için L tablosu 1 numaralı duvara, M tablosu ise 2 numaralı duvara asılır.
Bu kuralı sağlayan tek yerleşim biçimi L'nin 1, M'nin 2 numaralı duvarda olmasıdır.

Anahtar Kavram

Koşullara ve ardışıklık ilişkilerine dayalı mantıksal sıralama ve tablo yerleştirme.
Soru 48Soru →

Bir diş kliniğinde muayene olmak için bekleyen Kaan, Leyla, Murat, Nalan ve Ömer isimli beş hastanın muayene sıralarıyla (11'den 55'e kadar) ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Murat, Kaan'dan hemen sonraki bir sırada muayene olacaktır.
* Nalan, ��mer'den daha önceki bir sırada muayene olacaktır.
* Leyla, ilk veya son sırada muayene olmamıştır.
* Kaan ile Ömer'in muayene sıraları arasında tam olarak bir kişi vardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Nalan 1.1. sırada muayene olmuştur.

Cevap

Nalan 1.1. sırada muayene olmuştur.
Oluşturulabilen her iki geçerli sıralama durumunda da (N,L,K,M,O¨N, L, K, M, Ö ve N,O¨,L,K,MN, Ö, L, K, M), Nalan'ın muayene sırası kesinlikle birinci (1.1.) sıradır. Bu nedenle Nalan'ın birinci sırada muayene olduğunu belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen öncülleri simgeleştirerek sıralama şablonu oluşturma.
55 kişilik bir sıra (1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5) belirlenir. Murat Kaan'dan hemen sonra olacağı için (K,M)(K, M) şeklinde bir blok oluşturulur. Nalan Ömer'den önce olacağı için N<O¨N < Ö yazılır. Leyla 1.1. ve 5.5. sırada olamaz (L≠1L \neq 1 ve L≠5L \neq 5). Kaan ile Ömer arasında tam olarak bir kişi olmalıdır (K−O¨K - Ö veya O¨−KÖ - K şeklinde).
Problemdeki kısıtları netleştirmek ve olası durumları sistematik olarak analiz etmek.
2
Kaan ile Ömer arasındaki ilişkiyi (K,M)(K, M) bloğuyla birleştirme.
Eğer Kaan Ömer'den önce ise, aralarında tam olarak bir kişi olmalıdır. Bu kişi Murat olmak zorundadır (çünkü Murat, Kaan'dan hemen sonradır). Bu durumda K,M,O¨K, M, Ö şeklinde 33'lü bir blok oluşur. Eğer Ömer Kaan'dan önce ise, aralarındaki kişi Leyla veya Nalan olabilir. Bu durumda O¨−L−K−MÖ - L - K - M veya O¨−N−K−MÖ - N - K - M şeklinde 44'lü bir blok oluşur.
En kısıtlayıcı öncülleri birleştirerek olası sıralama bloklarını elde etmek.
3
Birinci durum (K,M,O¨K, M, Ö bloğu) için yerleştirme yapma.
Eğer K,M,O¨K, M, Ö bloğu 3.3., 4.4. ve 5.5. sıralarda olursa (K=3,M=4,O¨=5K=3, M=4, Ö=5), geriye 1.1. ve 2.2. sıralar kalır. Leyla 1.1. sırada olamayacağı için 2.2. sırada olmalıdır (L=2L=2). Bu durumda Nalan 1.1. sıraya kalır (N=1N=1). Bu sıralama (N,L,K,M,O¨N, L, K, M, Ö) tüm kurallara uyar. Diğer yerleşim denemelerinde (örneğin bloğun 1,2,31, 2, 3 veya 2,3,4.2, 3, 4. sıralarda olması) Leyla'nın konumu veya N<O¨N < Ö kuralı ihlal edilir.
Birinci olası senaryodaki yerleşimleri belirlemek.
4
İkinci durum (O¨−X−K−MÖ - X - K - M bloğu) için yerleştirme yapma.
Eğer X=LX = L ise, O¨,L,K,MÖ, L, K, M bloğu oluşur. Bu blok 2.2., 3.3., 4.4., 5.5. sıralarda yer alırsa (O¨=2,L=3,K=4,M=5Ö=2, L=3, K=4, M=5), Nalan 1.1. sırada olur (N=1N=1). Bu sıralama da (N,O¨,L,K,MN, Ö, L, K, M) tüm kurallara uyar. X=NX = N olması durumunda veya bloğun 1.1., 2.2., 3.3., 4.4. sıralara yerleştirilmesinde kurallar ihlal edilir.
İkinci olası senaryodaki yerleşimleri belirlemek.
5
Elde edilen iki geçerli sıralamayı karşılaştırarak kesin doğruları bulma.
Bulunan iki sıralama şöyledir:
1. Sıralama: N,L,K,M,O¨N, L, K, M, Ö
2. Sıralama: N,O¨,L,K,MN, Ö, L, K, M
Her iki durumda da Nalan kesinlikle 1.1. sırada muayene olmaktadır.
Seçeneklerdeki ifadelerin doğruluğunu kesinlik kuralına göre test etmek.

Anahtar Kavram

Koşullu Sıralama ve Olasılık Senaryoları

İpuçları

1
Murat'ın Kaan'dan hemen sonra olması bilgisini (K,M)(K, M) şeklinde tek bir blok olarak düşünün.
2
Kaan ile Ömer arasında tam olarak bir kişi olması kuralını (K,M)(K, M) bloğu ile birleştirin. Kaan Ömer'den önceyse (K,M,O¨)(K, M, Ö) şeklinde bir blok oluşur.
3
Oluşan iki farklı ana durumu (Ömer'in Kaan'dan önce veya sonra olması) ve Leyla'nın 1. veya 5. sırada olamayacağı kısıtını kullanarak iki farklı sıralama tablosu oluşturun.

Daha Fazla Pratik

Benzer sıralama sorularında değişkenlerin konumlarını sabitlemek için en kısıtlayıcı kuraldan (örneğin 'hemen sonra' veya 'ilk/son sırada olamama' kuralları) başlamak çözümü hızlandıracaktır.

Alternatif Yöntem

Seçenekleri doğrudan öncüllere göre elerken, alternatif sıralamaların varlığını test edebilirsiniz. Örneğin Leyla'nın 3. sırada olduğu bir sıralama şeması oluşturabildiğinizi gördüğünüzde, 'Leyla 2. sırada muayene olmuştur' seçeneğinin kesinlik taşımadığını hızlıca anlayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 49Soru →

Bir havaalanına iniş yapacak olan Albatros, Doğan, Fırtına, Kartal, Şahin ve Şimşek adlı altı uçağın iniş sıralarıyla (11'den 66'ya kadar) ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Şahin, Albatros'tan hemen sonra iniş yapmıştır.
* Doğan ve Kartal'ın iniş sıraları arasında tam iki uçak iniş yapmıştır.
* Fırtına, Şimşek'ten daha önce iniş yapmıştır.
* Eğer Doğan 11. sırada iniş yapmışsa, Fırtına 22. sırada iniş yapmıştır.

Buna göre, Albatros'un 33. sırada iniş yaptığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: F��rtına, 11. sırada iniş yapmıştır.

Cevap

Fırtına, 11. sırada iniş yapmıştır.
Albatros'un 33. sırada olduğu durumda Şahin 44. sıradadır. Doğan ve Kartal aralarında iki uçak olacak şekilde yalnızca 22. ve 55. sıralara yerleşebilir. Bu durumda geriye kalan 11. ve 66. sıralara Fırtına ve Şimşek yerleşir. Fırtına, Şimşek'ten önce iniş yaptığı için Fırtına'nın 11. sırada iniş yaptığı kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Albatros'un 33. sırada iniş yaptığı bilgisinden yola çıkarak Şahin'in sırasını belirlemek.
Şahin, Albatros'tan hemen sonra iniş yaptığı için Şahin 44. sırada iniş yapmıştır.
Ardışıklık belirten kural gereğince elemanların konumları birbirine bağlıdır.
2
Doğan ve Kartal'ın yerleşebilece��i olası sıraları incelemek.
Geriye kalan boş sıralar 1.1., 2.2., 5.5. ve 6.6.'dır. Doğan ve Kartal'ın arasında tam iki uçak olması gerektiğinden, bu uçaklar ancak 22. ve 55. sıralara yerleşebilir (aralarındaki 33. ve 44. sıralar Albatros ve Şahin ile doludur).
Aralarında iki uçak bulunma kısıtını sağlayan tek alternatif 2.2. ve 5.5. sıralardır.
3
Kalan boşluklara Fırtına ve Şimşek'i yerleştirerek sıralamayı tamamlamak.
Geriye kalan 11. ve 66. sıralara Fırtına ve Şimşek yerleşmelidir. Fırtına, Şimşek'ten daha önce iniş yaptığı için Fırtına kesinlikle 11. sırada, Şimşek ise 66. sırada iniş yapmıştır.
Fırtına'nın Şimşek'ten önce iniş yaptığı kısıtından dolayı küçük olan sıra numarası Fırtına'ya aittir.

Anahtar Kavram

Sıralama problemlerinde kesin bilgileri yerleştirdikten sonra, kalan elemanların kısıtları sağlayan olası konumlarını belirleyerek kesin olan ve olası olan durumları ayırt etme.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 50Soru →

Bir okulda Gamze, Hande, Ilgar, Kaan, Melis ve Nuri adlı altı öğrenci, dönem sonu projelerini sunmak üzere sırayla kürsüye çıkacaktır. Öğrencilerin sunum sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Gamze, Hande'den hemen önceki bir sırada sunum yapmıştır.
* Ilgar'ın sunumu, Melis'in sunumundan sonraki bir sıradadır.
* Kaan, 4. sırada sunum yapmıştır.
* Nuri ile Gamze'nin sunumları arasında en az üç kişinin sunumu vardır.

Eğer Ilgar 5. sırada sunum yapmışsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Nuri 6. sırada sunum yapmıştır.

Cevap

Nuri 6. sırada sunum yapmıştır.
Oluşturulabilen her iki olası sıralamada da (Gamze'nin 1. veya 2. sırada olduğu durumlar) Nuri'nin 6. sırada sunum yaptığı görülmektedir. Bu nedenle Nuri'nin 6. sırada sunum yaptığı kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen öncülleri ve Kaan'ın 4. sırada olduğu bilgisini kullanarak şablonu oluşturun.
Şablon: _ _ _ K _ _ (Kaan 4. sıradadır. Boş kalan yerler: 1, 2, 3, 5, 6)
Sabit olan pozisyonu belirlemek diğer değişkenleri yerleştirmeyi kolaylaştırır.
2
Soruda verilen 'Ilgar 5. sıradadır' koşulunu şablona ekleyin ve Gamze ile Hande'nin (GH bloğu) olası konumlarını belirleyin.
Yeni şablon: _ _ _ K I _ (Kaan 4, Ilgar 5). Gamze ve Hande ardışık olmalıdır (GH). Bu durumda GH blo��u ya (1, 2) ya da (2, 3) konumlarında olabilir.
GH bloğunun sığabileceği ardışık boşlukları tespit etmek durumları sınırlandırır.
3
Her iki durumu, 'Nuri ile Gamze arasında en az 3 kişi vardır' (|N - G| >= 4) kuralına göre inceleyin.
1. Durum: G=1, H=2 ise Nuri'nin konumu en az 1+4=5 olmalıdır. 5. sırada Ilgar olduğu için Nuri 6. sıraya yerleşir. Kalan Melis 3. sırada olur: G(1) - H(2) - M(3) - K(4) - I(5) - N(6). 2. Durum: G=2, H=3 ise Nuri'nin konumu en az 2+4=6 olmalıdır. Nuri 6. sıraya yerleşir. Kalan Melis 1. sırada olur: M(1) - G(2) - H(3) - K(4) - I(5) - N(6).
Kısıtlayıcı olan Nuri ve Gamze arasındaki mesafe kuralı ile diğer öğrencileri yerleştirmek.
4
Her iki olası sıralamayı karşılaştırarak kesinlikle doğru olan seçeneği belirleyin.
Her iki durumda da Nuri 6. sırada yer almaktadır. Diğer öğrencilerin (Gamze, Hande, Melis) konumları değişkenlik gösterebilir.
Olası tüm sıralamalarda değişmeyen tek bilgi kesinlikle doğru olan bilgidir.

Anahtar Kavram

Sıralama problemlerinde verilen kurallara göre olası tüm durumları listeleyip, kesinlikle doğru/yanlış olan ifadeleri bulma.
Soru 51Soru →

Bir şirketin Pazarlama, Satış, Muhasebe, İnsan Kaynakları, Üretim ve Ar-Ge olmak üzere altı farklı departmanı, yıllık faaliyet raporlarını sunmak amacıyla 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış sırayla sunum yapacaklardır. Sunum sırasıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Üretim departmanı, Satış departmanından hemen sonra sunum yapacaktır.
* Muhasebe departmanı ile Pazarlama departmanı arasında tam olarak iki departman sunum yapacaktır.
* İnsan Kaynakları departmanı, son sırada sunum yapmayacaktır.
* Ar-Ge departmanı, Pazarlama departmanından önce sunum yapacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Üretim departmanı üçüncü sırada sunum yapmıştır.

Cevap

Üretim departmanının üçüncü sırada sunum yapması seçeneği kesinlikle yanlıştır.
Üretim departmanının üçüncü sırada sunum yapması ifadesi kesinlikle yanlıştır. Eğer Üretim departmanı üçüncü sırada sunum yapmış olsaydı, kendisinden hemen önce gelen Satış departmanı ikinci sırada olmak zorundaydı. Bu durumda Muhasebe ve Pazarlama departmanları arasındaki iki kişilik mesafe kuralı gereği bu iki departman ancak birinci ve dördüncü sıralara yerleşebilirdi (Muhasebe birinci, Pazarlama dördüncü sırada). Geriye kalan beşinci ve altıncı sıralara ise Ar-Ge ve İnsan Kaynakları departmanları yerleşmek zorunda kalırdı. Ancak bu durumda Ar-Ge departmanı kaçınılmaz olarak Pazarlama departmanından (dördüncü sıradan) sonra sunum yapacaktır. Bu durum 'Ar-Ge departmanı, Pazarlama departmanından önce sunum yapacaktır' öncülüyle çelişir. Dolayısıyla Üretim departmanı hiçbir koşulda üçüncü sırada sunum yapamaz.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kısıtlamaları sembolik hale getirelim.
Değişkenler: Pazarlama (PP), Satış (SS), Muhasebe (MM), İnsan Kaynakları (I˙İ), Üretim (U¨Ü), Ar-Ge (AA).
Kurallar:
1. SS'den hemen sonra U¨Ü gelir (S−U¨S-Ü bloğu).
2. MM ile PP arasında tam iki departman vardır (M__PM \_ \_ P veya P__MP \_ \_ M).
3. I˙≠6İ \neq 6.
4. A<PA < P.
Problemi daha kolay çözebilmek ve kuralları sistematik şekilde uygulayabilmek için.
2
MM ve PP çiftinin olası konumlarını A<PA < P kuralı çerçevesinde inceleyelim.
MM ve PP'nin olası yerleşimleri şunlardır:
- M=1,P=4M = 1, P = 4 (A<PA < P kuralına uygun olarak AA ilk üç sırada yer alabilir).
- P=1,M=4P = 1, M = 4 (A<PA < P kuralı nedeniyle geçersizdir, çünkü PP'den önce AA gelemez).
- M=3,P=6M = 3, P = 6 (A<PA < P kuralına uygundur).
- P=3,M=6P = 3, M = 6 (A<PA < P kuralına uygundur, AA ilk iki sırada yer alabilir).
En kısıtlayıcı kurallardan biri olan MM ve PP mesafesi ile A<PA < P ilişkisini daraltmak için.
3
Kalan boşluklara S−U¨S-Ü bloğunu ve I˙≠6İ \neq 6 kuralını uygulayarak geçerli tüm senaryoları yazalım.
Analiz sonucunda elde edilen 8 geçerli senaryo şöyledir:
1. M,A,I˙,P,S,U¨M, A, İ, P, S, Ü
2. M,I˙,A,P,S,U¨M, İ, A, P, S, Ü
3. S,U¨,M,A,I˙,PS, Ü, M, A, İ, P
4. S,U¨,M,I˙,A,PS, Ü, M, İ, A, P
5. A,I˙,M,S,U¨,PA, İ, M, S, Ü, P
6. I˙,A,M,S,U¨,Pİ, A, M, S, Ü, P
7. A,I˙,P,S,U¨,MA, İ, P, S, Ü, M
8. I˙,A,P,S,U¨,Mİ, A, P, S, Ü, M
Seçeneklerin kesinliğini test edebilmek için tüm geçerli durumları listelemek gerekir.
4
Üretim departmanının sunum yapabileceği sıraları kontrol edelim.
Tüm senaryolar incelendiğinde, Üretim (U¨Ü) departmanının yalnızca 2.2., 5.5. veya 6.6. sıralarda yer alabildiği görülür. Üretim departmanının 3.3. sırada yer aldığı hiçbir geçerli senaryo yoktur. Bu nedenle Üretim departmanının üçüncü sırada sunum yapması kesinlikle yanlıştır.
Soruda istenen kesinlikle yanlış olan ifadeyi doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Sıralama Problemlerinde Kısıtlamaları Analiz Etme ve Olası Senaryoları Türetme
ÖncekiSayfa 3 / 3
Sıralama Problemleri Alıştırma Soruları — ALES — Sayfa 3 | Examkin