Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Eşitsizlikler

Bir kamu kurumu, personel servis hizmeti için iki farklı firmadan fiyat teklifi almıştır. Firmaların belirlediği fiyatlandırma koşulları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

FirmaAylık Sabit Ücret (TL)Personel Başına Ücret (TL)
A Firması12.00012.000400400
B FirmasıYok650650

Kurumda servis hizmetinden yararlanacak personel sayısı xx olmak üzere, A firmasının teklifinin B firmasının teklifinden daha ekonomik olduğu hesaplanmıştır.

Buna göre, bu kurumdaki personel sayısı en az kaçtır?

  1. A
    47
  2. B
    48
  3. 49Cevap
  4. D
    50
  5. E
    60

Cevap

Personel sayısı en az 49 olmalıdır.
A firmasının B firmasından daha avantajlı olması için A'nın toplam maliyetinin B'den küçük olması gerekir. 12.000+400x<650x12.000 + 400x < 650x eşitsizliği çözüldüğünde x>48x > 48 bulunur. Bu koşulu sağlayan en küçük personel sayısı (tam sayı) 49'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Her iki firmanın maliyet fonksiyonlarını personel sayısı xx'e bağlı olarak oluştur.
A Firması Maliyeti: 12.000+400x12.000 + 400x, B Firması Maliyeti: 650x650x
Sabit ücret ve birim maliyetleri kullanarak toplam maliyet denklemlerini yazmak gerekir.
2
A firmasının daha ekonomik (ucuz) olması koşulunu eşitsizlik olarak ifade et.
12.000+400x<650x12.000 + 400x < 650x
'Daha ekonomik' demek, maliyetin sayısal olarak daha küçük olması demektir.
3
Eşitsizliği çözmek için xx'li terimleri bir araya topla.
12.000<650x−400x  ⟹  12.000<250x12.000 < 650x - 400x \implies 12.000 < 250x
Benzer terimleri gruplayarak bilinmeyeni yalnız bırakmak gerekir.
4
Her iki tarafı 250250'ye bölerek xx'in alt sınırını bul.
x>12.000250  ⟹  x>48x > \frac{12.000}{250} \implies x > 48
Personel sayısının hangi değerden büyük olması gerektiğini belirlemek için.
5
x>48x > 48 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayıyı belirle.
En küçük tam sayı 49'dur.
Personel sayısı yarım olamayacağı ve eşitsizlik kesin büyüklük (>>) içerdiği için 48 dahil edilemez.

Anahtar Kavram

Gerçek hayat problemlerinin birinci dereceden eşitsizlikler kullanılarak modellenmesi ve çözülmesi.

İpuçları

1
Her iki firma için toplam maliyet denklemini xx değişkenine bağlı olarak yazın. A firmasında sabit ücret olduğunu, B firmasında olmadığını unutmayın.
2
A firmasının maliyeti 12.000+400x12.000 + 400x, B firmasının maliyeti ise 650x650x şeklindedir. A firmasının daha ekonomik olması, maliyetinin B'den küçük olması demektir.
3
12.000+400x<650x12.000 + 400x < 650x eşitsizliğini çözerek xx'in alabileceği en küçük tam sayı değerini bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, kar-zarar problemlerinde maliyet ve satış fiyatı eşitsizliklerini inceleyen sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Fark Analizi: A firması sabit olarak 12.00012.000 TL fazla istemektedir, ancak personel başına 650−400=250650 - 400 = 250 TL daha az almaktadır. Bu 250250 TL'lik avantajın, baştaki 12.00012.000 TL'lik farkı kapatıp kara geçmesi için kaç kişi gerektiğini 12.000250\frac{12.000}{250} işlemiyle bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru