Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değer

x=−6x = -6 ve y=4y = 4 olduğuna göre,

∣x∣−∣y∣+∣x+y∣ |x| - |y| + |x + y|

işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    12
  2. B
    8
  3. 4Cevap
  4. D
    0
  5. E
    -4

Cevap

İşlemin sonucu 4'tür.
Verilen değerler mutlak değer tanımına göre dışarı çıkarıldığında ∣−6∣=6|-6| = 6, ∣4∣=4|4| = 4 ve ∣−6+4∣=∣−2∣=2|-6 + 4| = |-2| = 2 olur. Bu değerler 6−4+26 - 4 + 2 şeklinde işleme alındığında sonuç 4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
∣x∣|x| ve ∣y∣|y| değerlerini hesaplayalım.
∣x∣=∣−6∣=6|x| = |-6| = 6 ve ∣y∣=∣4∣=4|y| = |4| = 4
Mutlak değer, bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığıdır ve negatif olamaz.
2
∣x+y∣|x + y| ifadesinin değerini bulalım.
∣x+y∣=∣−6+4∣=∣−2∣=2|x + y| = |-6 + 4| = |-2| = 2
Önce mutlak değer içindeki toplama işlemi yapılır, ardından sonucun mutlak değeri alınır.
3
Bulduğumuz değerleri ana işlemde yerine koyalım.
6−4+2=2+2=46 - 4 + 2 = 2 + 2 = 4
Toplama ve çıkarma işlemleri soldan sağa doğru takip edilerek sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Mutlak değer, bir gerçek sayının sayı doğrusu üzerinde sıfıra (başlangıç noktasına) olan uzaklığıdır ve ∣a∣≥0|a| \geq 0 koşulunu sağlar.

İpuçları

1
Mutlak değer içindeki sayı ne olursa olsun, dışarıya asla negatif çıkmaz.
2
Önce parantez içi gibi düşünüp ∣x+y∣|x+y| ifadesinin içindeki işlemi yapmalısın.
3
∣−6∣=6|-6|=6, ∣4∣=4|4|=4 ve ∣−2∣=2|-2|=2 değerlerini kullanarak 6−4+26 - 4 + 2 işlemini çözebilirsin.

Daha Fazla Pratik

Mutlak değerin toplama işlemi üzerindeki etkisini daha iyi anlamak için ∣a∣+∣b∣≥∣a+b∣|a| + |b| \geq |a+b| (Üçgen Eşitsizliği) özelliğini inceleyebilirsin.

Alternatif Yöntem

Sayı doğrusu üzerinde düşünerek; -6'nın 0'a uzaklığı 6 birim, 4'ün 0'a uzaklığı 4 birimdir. x+y olan -2'nin 0'a uzaklığı ise 2 birimdir. Bu birimleri (6 - 4 + 2) şeklinde işleme sokabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer

Bu konudan daha fazla soru