Examkin

Soru

Zorluk: ZorKümeler

Bir kurumda çalışan personelin tamamı İngilizce, Almanca ve Rusça dillerinden en az birini bilmektedir. Bu personelle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Sadece bir dil bilenlerin sayısı 38'dir.
* İngilizce ve Almanca bilenlerin sayısı 15, Almanca ve Rusça bilenlerin sayısı 12, İngilizce ve Rusça bilenlerin sayısı 10'dur.
* Her üç dili de bilenlerin sayısı 5'tir.
* Sadece İngilizce bilenlerin sayısı, sadece Almanca bilenlerin sayısının 2 katıdır.
* İngilizce bilenlerin toplam sayısı, Almanca bilenlerin toplam sayısından 8 fazladır.

Buna göre, bu kurumda sadece Rusça bilen kaç personel vardır?

  1. A
    6
  2. 8Cevap
  3. C
    10
  4. D
    12
  5. E
    14

Cevap

Sadece Rusça bilen personel sayısı 8'dir.
Verilen bilgilerle kurulan Venn şemasında, kesişim bölgeleri düzeltildikten sonra elde edilen x−y=10x - y = 10 ve x=2yx = 2y denklemleri sayesinde sadece İngilizce bilenler 20, sadece Almanca bilenler 10 kişi olarak bulunur. Toplam 38 olan 'sadece bir dil bilenler' grubundan bu sayılar çıkarıldığında sadece Rusça bilenlerin sayısı 8 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kümelerin kesişim bölgelerini (sadece iki dil bilen kısımları) belirle.
Sadece İ ve A: 15−5=1015 - 5 = 10; Sadece A ve R: 12−5=712 - 5 = 7; Sadece İ ve R: 10−5=510 - 5 = 5.
Verilen kesişim sayıları, her üç dili bilenleri de kapsadığından, sadece iki dil bilenleri bulmak için 5 çıkarılmalıdır.
2
İngilizce ve Almanca bilenlerin toplam sayılarını değişkenler cinsinden ifade et.
s(I˙)=x+10+5+5=x+20s(İ) = x + 10 + 5 + 5 = x + 20 ve s(A)=y+10+7+5=y+22s(A) = y + 10 + 7 + 5 = y + 22.
Bir dili bilenlerin toplamı; o dili sadece bilenler, başka bir dille birlikte bilenler ve her üç dili bilenlerin toplamıdır.
3
Diller arası ilişkileri kullanarak x ve y değerlerini çöz.
x=2yx = 2y ve x+20=(y+22)+8  ⟹  x−y=10x + 20 = (y + 22) + 8 \implies x - y = 10. Buradan 2y−y=10  ⟹  y=102y - y = 10 \implies y = 10 ve x=20x = 20.
Verilen '2 katı' ve '8 fazla' bilgileriyle bir denklem sistemi kurulur.
4
Sadece bir dil bilenlerin toplamından z (Sadece Rusça) değerini bul.
x+y+z=38  ⟹  20+10+z=38  ⟹  z=8x + y + z = 38 \implies 20 + 10 + z = 38 \implies z = 8.
Sadece bir dil bilen personelin toplamı verildiği için bilinen değerler yerine konularak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kümelerde kesişim, fark ve birleşim işlemleri ile çoklu değişkenli problem çözümü.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümeler

Bu konudan daha fazla soru