A, B ve C kümeleri için aşağıdaki bilgiler verilmiştir: * s(A \cup B \cup C) = 61 * Sadece… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A$ , $B$ ve $C$ kümeleri için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* $s(A \cup B \cup C) = 61$
* Sadece $A$ , sadece $B$ ve sadece $C$ kümelerine ait olan eleman sayıları birbirine eşittir.
* Herhangi iki kümenin kesişiminde bulunup üçüncü kümede bulunmayan eleman sayıları birbirine eşittir.
* $s(A) = 32$
* $s(B \cup C) = 51$
* $s(A \cap B \cap C) = 4$

Buna göre, $s((A \cap B) \cup (A \cap C))$ değeri kaçtır?

A
13
B
18
22Cevap
D
26
E
30

Cevap

İstenen birleşim kümesinin eleman sayısı 22'dir.

Venn şemasındaki bölgeler isimlendirildiğinde

k=10

m=9

olarak bulunur.

s((A \cap B) \cup (A \cap C))

ifadesi

m+m+p

bölgesine karşılık geldiğinden

9+9+4=22

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Kümelerin bölgelerini değişkenlerle ifade edin.

Sadece bir kümede olanlar

k

, sadece iki kümede olanlar

m

, üçünde birden olanlar

p

olsun.

Sorudaki eşitlikleri matematiksel bir modele dökmek için bu isimlendirme gereklidir.

Verilen bilgilerle denklemleri kurun.

s(A \cup B \cup C) = 3k + 3m + p = 61

s(B \cup C) = 61 - k = 51

buradan

k = 10

bulunur.

Kümelerin birleşimi, tüm bölgelerin toplamıdır;

B \cup C

ise tüm birleşimden sadece

A

kümesine ait olan bölgenin çıkarılmasıdır.

s(A)

bilgisini kullanarak

m

değerini bulun.

s(A) = k + 2m + p = 32 \Rightarrow 10 + 2m + 4 = 32 \Rightarrow 2m = 18 \Rightarrow m = 9

olur.

A

kümesi; sadece

A

A \cap B

sadece ve

A \cap C

sadece bölgeleri ile üçlü kesişimin toplamıdır.

İstenen birleşim kümesini hesaplayın.

s((A \cap B) \cup (A \cap C)) = m + m + p = 9 + 9 + 4 = 22

İstenen bölge,

A

kümesi içindeki iki kesişim bölgesinin birleşimidir ve üçlü kesişimi bir kez içerir.

Anahtar Kavram

Üçlü Venn diyagramı üzerinde bölge bazlı eleman sayısı hesaplama ve küme işlemleri özellikleri.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru