A ve B kümeleri için; s(A \cup B) = 17 s(A \cap B) = 4 s(A) = 2 \cdot s(B) olduğuna göre, … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A$ ve $B$ kümeleri için;

$s(A \cup B) = 17$
$s(A \cap B) = 4$
$s(A) = 2 \cdot s(B)$

olduğuna göre, $B \setminus A$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Sadece B kümesine ait olan eleman sayısı 3'tür.

Doğru yanıt olan 3 değeri,

B

kümesinin toplam eleman sayısı olan 7'den, her iki kümede ortak bulunan 4 elemanın çıkarılmasıyla elde edilir. Bu işlem

B \setminus A

bölgesini doğru tanımlar.

Kümelerde birleşim formülünü yazalım.

s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)

İki kümenin birleşimindeki eleman sayısını bulmak için temel kuraldır.

Verilen oranları değişken kullanarak ifade edelim.

s(B) = x

ise

s(A) = 2x

olur.

Soruda

s(A)

'nın

s(B)

'nin iki katı olduğu belirtilmiştir.

Değerleri formülde yerine koyarak denklemi çözelim.

17 = 2x + x - 4 \Rightarrow 17 + 4 = 3x \Rightarrow 21 = 3x \Rightarrow x = 7

. Yani

s(B) = 7

s(A) = 14

bulunur.

s(B)

değerini bulmak için cebirsel çözüm yapılır.

İstenen fark kümesinin eleman sayısını hesaplayalım.

s(B \setminus A) = s(B) - s(A \cap B) = 7 - 4 = 3

B \setminus A

B

kümesinde olup

A

kümesinde olmayan elemanları temsil eder.

Kümelerde Birleşim ve Fark İşlemi

s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)

formülünü hatırlayın.

s(B)

'ye

x

diyerek

s(A)

'yı

2x

olarak yazın ve birleşim sayısını veren denklemde yerine koyun.

s(B)

'yi bulduktan sonra, sadece

B

kümesinde olanları bulmak için kesişimdeki 4 elemanı çıkarmayı unutmayın.

Venn şeması çizerek her bölgeye düşen eleman sayılarını yerleştirmek, bu tür soruları görselleştirmek için en iyi yoldur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru