Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Permütasyon

Aşağıdaki şekilde bir şehrin birbirini dik kesen sokakları gösterilmiştir.

A noktasından hareket eden bir kişi, sadece sağa ve yukarı doğru hareket ederek CC noktasına uğramak koşuluyla BB noktasına kaç farklı yoldan gidebilir?

  1. A
    1616
  2. 6060Cevap
  3. C
    120120
  4. D
    126126
  5. E
    28802880

Cevap

A noktasından CC noktasına uğrayarak BB noktasına giden toplam farklı yol sayısı 6060 tanedir.
Doğru yanıt olan 60 seçeneği, A'dan C'ye giden 10 farklı yol ile C'den B'ye giden 6 farklı yolun çarpılmasıyla elde edilir. A-C arası için 3 sağ ve 2 yukarı hareketin dizilimi 5!3!2!=10\frac{5!}{3!2!} = 10, C-B arası için 2 sağ ve 2 yukarı hareketin dizilimi 4!2!2!=6\frac{4!}{2!2!} = 6 şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
AA noktasından CC noktasına giden yol sayısını hesapla.
5!3!×2!=10\frac{5!}{3! \times 2!} = 10
AA'dan CC'ye ulaşmak için 3 birim sağa (SS) ve 2 birim yukarı (YY) olmak üzere toplam 5 birim hareket edilmelidir. Bu hareketlerin sıralanışı tekrarlı permütasyon ile bulunur.
2
CC noktasından BB noktasına giden yol sayısını hesapla.
4!2!×2!=6\frac{4!}{2! \times 2!} = 6
CC'den BB'ye ulaşmak için 2 birim sağa (SS) ve 2 birim yukarı (YY) olmak üzere toplam 4 birim hareket edilmelidir.
3
Saymanın çarpma kuralını uygulayarak toplam yolu bul.
10×6=6010 \times 6 = 60
AA'dan CC'ye ve CC'den BB'ye gidiş olayları birbirine bağlı olduğundan, bulunan sonuçlar çarpılır.

Anahtar Kavram

Özdeş nesnelerin (veya hareketlerin) diziliminde tekrarlı permütasyon formülü uygulanır.

İpuçları

1
Bu tür sorularda sağa adımları 'SS' ve yukarı adımları 'YY' harfleriyle simgeleyerek bir kelime oluşturuyormuş gibi düşünebilirsiniz.
2
AA noktasından CC noktasına ulaşmak için toplam kaç birim sağa ve kaç birim yukarı gitmeniz gerektiğini belirleyin ve bu adımları tekrarlı permütasyonla sıralayın.
3
A→CA \to C arası için 3S3S ve 2Y2Y (5!/(3!×2!)5! / (3! \times 2!)), C→BC \to B arası için ise 2S2S ve 2Y2Y (4!/(2!×2!)4! / (2! \times 2!)) hesaplamalarını yapıp çarpmalısınız.

Daha Fazla Pratik

Eğer CC noktasına uğramama koşulu sorulsaydı, tüm durumlardan CC'ye uğranan durumları çıkarmanız gerekirdi.

Alternatif Yöntem

Grid üzerinde her köşeye ulaşılabilecek yol sayılarını toplayarak ilerleme (Pascal üçgeni mantığı) yöntemiyle de AA'dan CC'ye ve ardından CC'den BB'ye ulaşabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru