Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Permütasyon

Bir kamu kurumunun lojistik biriminde; 33 tanesi kırtasiye malzemesi, 33 tanesi temizlik ürünü ve 33 tanesi elektronik cihaz içeren toplam 99 koli bir rafa yan yana dizilecektir. Aynı tür içeriğe sahip koliler kendi aralarında özdeş olduğuna göre, bu koliler raf üzerinde kaç farklı şekilde dizilebilir?

  1. A
    504
  2. B
    840
  3. 1680Cevap
  4. D
    5040
  5. E
    10080

Cevap

Koliler raf üzerinde 1680 farklı şekilde dizilebilir.
Soruda belirtilen koliler kendi aralarında özdeş gruplar oluşturduğu için tekrarlı permütasyon formülü uygulanmalıdır. Toplam 99 kolinin dizilimi 9!9! iken, her biri 33 elemanlı olan 33 farklı grup için payda 3!⋅3!⋅3!3! \cdot 3! \cdot 3! olur. 9!3!⋅3!⋅3!=1680\frac{9!}{3! \cdot 3! \cdot 3!} = 1680 hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam nesne sayısını ve özdeş nesne gruplarının sayılarını belirleyin.
Toplam koli sayısı: n=9n = 9; Kırtasiye: n1=3n_1 = 3, Temizlik: n2=3n_2 = 3, Elektronik: n3=3n_3 = 3.
Tekrarlı permütasyon formülünü uygulamak için her bir grubun eleman sayısına ihtiyaç vardır.
2
Tekrarlı permütasyon formülünü kurun.
Dizilim sayısı = n!n1!⋅n2!⋅n3!=9!3!⋅3!⋅3!\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} = \frac{9!}{3! \cdot 3! \cdot 3!}
Özdeş nesnelerin yer değiştirmesi farklı bir dizilim oluşturmadığı için toplam sıralama sayısı özdeş grupların faktöriyellerine bölünür.
3
Faktöriyelleri açarak sadeleştirme yapın ve sonucu hesaplayın.
3628806⋅6⋅6=362880216=1680\frac{362880}{6 \cdot 6 \cdot 6} = \frac{362880}{216} = 1680
İşlemi sonuçlandırmak için sayısal değerler hesaplanır.

Anahtar Kavram

Tekrarlı Permütasyon

İpuçları

1
Kolilerin bir kısmı birbiriyle aynı (özdeş) olduğu için 'Tekrarlı Permütasyon' formülünü düşünmelisiniz.
2
Toplam 99 koli var. Bunların 3,33, 3 ve 33 tanesi aynı türden. Formülde paydaya bu sayıların faktöriyellerini yazmalısınız.
3
Hesaplamanız gereken ifade şudur: 9!3!⋅3!⋅3!\frac{9!}{3! \cdot 3! \cdot 3!}. Faktöriyelleri sadeleştirerek işlemi kolaylaştırabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, toplam koli sayısını değiştirerek veya gruplardan birini farklı sayıda alarak çözmeyi deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru