Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Permütasyon

KAYMAKAMKAYMAKAM kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilen 88 harfli anlamlı veya anlamsız kelimelerin kaç tanesinde her MM harfinden hemen sonra bir AA harfi gelir?

  1. 180Cevap
  2. B
    360
  3. C
    720
  4. D
    1680
  5. E
    2520

Cevap

Her MM harfinden sonra AA harfinin geldiği toplam 180180 farklı kelime yazılabilir.
KAYMAKAM kelimesinde her M harfinden sonra bir A harfi gelmesi istendiği için 2 tane (MA) paketi oluşturulur. Bu durumda elimizde sıralanacak 6 birim kalır: İki adet (MA), iki adet K, bir adet A ve bir adet Y. Bu birimlerin kendi içindeki tekrarları (2 tane MA ve 2 tane K) dikkate alınarak 6! / (2! * 2!) işlemi yapıldığında sonuç 180 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Harf sayılarının ve koşulun belirlenmesi
K:2,A:3,M:2,Y:1K: 2, A: 3, M: 2, Y: 1 adet harf bulunmaktadır. Koşul gereği her MM'den sonra bir AA gelmelidir.
Tekrarlı permütasyon hesabı için hangi harften kaç tane olduğu ve gruplandırma şartı tespit edilmelidir.
2
Paketlerin ve kalan harflerin oluşturulması
22 adet (MA)(MA) paketi, 22 adet KK, 11 adet YY ve boşta kalan 11 adet AA harfi elde edilir.
22 adet MM harfi olduğu için 22 tane (MA)(MA) grubu oluşturulur; toplamda 33 olan AA harflerinden biri dışarıda kalır.
3
Yeni birimlerin sıralanması
Toplam 66 birim: {(MA),(MA),K,K,A,Y}\{(MA), (MA), K, K, A, Y\}. Dizilim sayısı: 6!2!×2!\frac{6!}{2! \times 2!}
22 adet (MA)(MA) paketi ve 22 adet KK harfi kendi aralarında özdeş olduğu için tekrarlı permütasyon formülü uygulanır.
4
Hesaplamanın tamamlanması
7202×2=7204=180\frac{720}{2 \times 2} = \frac{720}{4} = 180
Faktöriyel değerleri oranlanarak kesin sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Tekrarlı permütasyonda belirli harflerin yan yana (veya belirli bir sırada) olması istendiğinde, bu harfler tek bir paket olarak kabul edilir ve bu paketin tekrarlanma durumu paydaya yazılır.

İpuçları

1
Kelime içindeki her M harfini sağındaki A harfi ile birleştirip tek bir sembol gibi düşünün.
2
Toplamda 2 adet 'MA' paketi oluşturduktan sonra, geriye kalan harfleri (K, K, A, Y) listelemeyi unutmayın.
3
Sıralayacağınız yeni birimler {(MA), (MA), K, K, A, Y} şeklindedir. Burada hem (MA) paketleri hem de K harfleri ikişer kez tekrar etmektedir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 'KELEBEK' kelimesinde tüm E harflerinin yan yana olduğu durumları hesaplayarak pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Önce M ve A harflerinin yerlerini sabitleyip (M_A_M_A) boşluklara diğer harfleri yerleştirme yöntemi de kullanılabilir, ancak paketleme yöntemi tekrarlı permütasyon için en hızlı yoldur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru