Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Permütasyon

1,1,2,2,2,31, 1, 2, 2, 2, 3 rakamlarının yerleri değiştirilerek 6 basamaklı kaç farklı tek doğal sayı oluşturulabilir?

  1. A
    10
  2. B
    20
  3. 30Cevap
  4. D
    60
  5. E
    120

Cevap

30
Verilen {1,1,2,2,2,3}\{1, 1, 2, 2, 2, 3\} kümesi ile 6 basamaklı tek sayılar yazılabilmesi için son basamağın tek rakam (1 veya 3) olması gerekir. İki durum incelenir: Son basamağın 1 olduğu durumlar için kalan rakamlar {1,2,2,2,3}\{1, 2, 2, 2, 3\} olup 5!3!=20\frac{5!}{3!} = 20 farklı sayı yazılır. Son basamağın 3 olduğu durumlar için kalan rakamlar {1,1,2,2,2}\{1, 1, 2, 2, 2\} olup 5!2!3!=10\frac{5!}{2!3!} = 10 farklı sayı yazılır. Toplamda 20+10=3020 + 10 = 30 farklı sayı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Koşulu belirle
Sayının tek olması için birler basamağına kümedeki tek rakamlar gelmelidir: {1,3}\{1, 3\}.
Tek doğal sayılar 1, 3, 5, 7, 9 ile biter.
2
1. Durum: Birler basamağının 1 olması
Geriye kalan rakamlar: {1,2,2,2,3}\{1, 2, 2, 2, 3\}. Tekrarlı permütasyon: 5!3!1!1!=1206=20\frac{5!}{3!1!1!} = \frac{120}{6} = 20.
Birler basamağına bir tane 1 sabitlenir, kalan 5 rakam (üç tane 2, bir tane 1, bir tane 3) sıralanır.
3
2. Durum: Birler basamağının 3 olması
Geriye kalan rakamlar: {1,1,2,2,2}\{1, 1, 2, 2, 2\}. Tekrarlı permütasyon: 5!2!3!=1202×6=10\frac{5!}{2!3!} = \frac{120}{2 \times 6} = 10.
Birler basamağına 3 sabitlenir, kalan 5 rakam (iki tane 1, üç tane 2) sıralanır.
4
Toplamı hesapla
20+10=3020 + 10 = 30
Farklı durumlar toplanır.

Anahtar Kavram

Tekrarlı Permütasyon ve Durum Analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru