{1, 2, 3, 4, 5} kümesi üzerinde tanımlı \star işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir. | \star | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | **1** | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | | **2** | 4 | 5 | 1 | 2 | 3 | | **3** | 5 | 1 | 2 | 3 | 4 | | **4** | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | **5** | 2 | 3 | 4 | 5 | 1

{1, 2, 3, 4, 5} kümesi üzerinde tanımlı \star işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir. | \sta… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

{1, 2, 3, 4, 5} kümesi üzerinde tanımlı $\star$ işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir.

$\star$	1	2	3	4	5
1	3	4	5	1	2
2	4	5	1	2	3
3	5	1	2	3	4
4	1	2	3	4	5
5	2	3	4	5	1

Buna göre, $(x \star 2^{-1}) \star 3 = 1$ eşitliğini sağlayan $x$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?
( $a^{-1}$ , $a$ elemanının $\star$ işlemine göre tersini göstermektedir.)

A
1
B
2
C
3
D
4
5Cevap

Cevap

Eşitliği sağlayan x değeri 5'tir.

İşlem tablosunda öncelikle birim elemanın 4 olduğu tespit edilir. Ardından, verilen denklemdeki ters elemanlar (2⁻¹ = 1) bulunup yerine yazılır. Denklem adımları takip edilerek ters işlem özellikleri uygulandığında x = 5 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Tabloda birim (etkisiz) elemanı bul.

Satır ve sütun başlıklarını aynen veren eleman 4'tür. (4. satır ve 4. sütuna bakınız). Yani birim eleman e = 4.

Ters elemanı bulabilmek için önce birim elemanın bilinmesi gerekir.

2'nin tersini (2⁻¹) bul.

2 ile işleme girdiğinde birim elemanı (4) veren sayıya bakılır. 2. satırda 4 sonucu 1. sütundadır. Yani 2⁻¹ = 1.

Denklemdeki 2⁻¹ ifadesini sayısal değere çevirmek için.

Denklemi düzenle: (x ★ 1) ★ 3 = 1.

Eşitliğin her iki tarafını sağdan 3'ün tersi ile işleme sokmak gerekir. Önce 3⁻¹ bulunur: 3. satırda sonucu 4 (birim) yapan değer 5'tir. Yani 3⁻¹ = 5.

x'i yalnız bırakmak için dıştaki işlemden kurtulmak gerekir.

Eşitliğin sağ tarafını hesapla.

(x ★ 1) = 1 ★ 3⁻¹ => x ★ 1 = 1 ★ 5. Tablodan 1 ★ 5 = 2 bulunur. Yani x ★ 1 = 2.

Bilinmeyeni içeren parantezi yalnız bırakmak için.

x'i bulmak için 1'in tersini kullan.

x = 2 ★ 1⁻¹. 1'in tersini bulalım: 1. satırda sonucu 4 yapan değer 2'dir. Yani 1⁻¹ = 2. O halde x = 2 ★ 2.

x'i tamamen yalnız bırakmak için.

Son işlemi yap.

Tablodan 2 ★ 2 işleminin sonucuna bakılır: Sonuç 5'tir.

Çözüme ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İşlem tablosunda birim eleman ve ters eleman bulma kuralları.

İpuçları

Önce tablodaki 'etkisiz elemanı' (birim eleman) bulunuz. Hangi satır ve sütun, başlıklarla birebir aynı?

Birim eleman '4'tür. Bir sayının tersini bulmak için, o sayının satırında '4' sonucunu veren sütuna bakmalısınız.

2⁻¹ = 1 ve 3⁻¹ = 5'tir. Denklemi (x ★ 1) ★ 3 = 1 şeklinde yazıp çözünüz.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Konular

Bu konudan daha fazla soru