\text{ANANAS} kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı veya anlamsız 6 harfl… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$\text{ANANAS}$ kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek anlamlı veya anlamsız 6 harfli kaç farklı kelime yazılabilir?

ANANAS kelimesindeki harflerle 60 farklı kelime yazılabilir.

ANANAS kelimesinde 6 harf bulunmaktadır. Bu harflerden 3 tanesi A, 2 tanesi N harfidir. Tekrarlı permütasyon kuralına göre sıralama sayısı

6! / (3! \cdot 2!)

şeklinde hesaplanır. Bu işlemin sonucu olan 60, yazılabilecek tüm farklı kelimelerin sayısıdır.

Toplam harf sayısını ve tekrar eden harfleri belirle.

Toplam harf: 6. Tekrar edenler: 3 tane 'A', 2 tane 'N', 1 tane 'S'.

Tekrarlı permütasyon formülünde kullanılacak

n

n_k

değerlerini saptamak gerekir.

Tekrarlı permütasyon formülünü uygula.

\frac{6!}{3! \times 2! \times 1!}

Özdeş nesnelerin kendi aralarındaki yer değişimleri farklı bir sıralama oluşturmadığı için toplam sıralama sayısı bu tekrarlara bölünür.

Faktöriyel değerlerini hesapla ve sadeleştir.

\frac{720}{6 \times 2 \times 1} = \frac{720}{12} = 60

Matematiksel işlemleri tamamlayarak nihai sıralama sayısına ulaşılır.

Tekrarlı permütasyon, bazı nesnelerin özdeş olduğu durumlarda toplam sıralama sayısını bulmak için kullanılır. Formül:

\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \dots}

Kelimedeki harflerin hepsinin birbirinden farklı olup olmadığını kontrol edin.

3 tane 'A' ve 2 tane 'N' harfi tekrar etmektedir. Bu harflerin kendi arasındaki yer değişimi yeni bir kelime oluşturmaz.

Toplam 6 harf olduğu için

6!

değerini, tekrar edenlerin sayıları olan

3!

2!

değerlerine bölmelisiniz.

İçinde aynı rakamların bulunduğu sayı dizileriyle (örneğin 112233) kaç farklı sayı yazılabileceği üzerine pratik yapabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru