Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değer
x<0x < 0 olmak üzere,
∣5x∣−3xx2 \frac{|5x| - 3x}{\sqrt{x^2}}
ifadesinin değeri kaçtır?
  1. A
    -8
  2. B
    -2
  3. C
    2
  4. D
    4
  5. 8Cevap

Cevap

İşlemin sonucu 8'dir.
Verilen x<0x < 0 koşuluna göre mutlak değerlerin işaretleri belirlenir. ∣5x∣|5x| ifadesinde içerisi negatif olduğundan dışarı −5x-5x olarak çıkar. x2\sqrt{x^2} ifadesi ∣x∣|x|'e eşittir ve xx negatif olduğu için dışarı −x-x olarak çıkar. İfade −5x−3x−x\frac{-5x - 3x}{-x} haline gelir. Bu da −8x−x\frac{-8x}{-x} demektir. xx'ler sadeleşince sonuç 88 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen koşulu analiz et.
x < 0 olduğu için x negatif bir sayıdır.
Mutlak değer ve kök dışına çıkarma işlemleri için işaret tespiti gereklidir.
2
Mutlak değerli ifadeleri işaretten kurtar.
|5x| ifadesinde 5x negatiftir, bu yüzden dışarı -5x olarak çıkar.
Negatif sayıların mutlak değeri, sayının -1 ile çarpılmasına eşittir.
3
Köklü ifadeyi mutlak değere çevirip çıkar.
sqrt(x^2) = |x| demektir. x negatif olduğu için |x| = -x olarak çıkar.
Çift dereceli kökler dışarı mutlak değer içinde çıkar.
4
Bulunan değerleri kesirde yerine koy ve sadeleştir.
(-5x - 3x) / (-x) = (-8x) / (-x) = 8
Pay ve paydadaki x değişkenleri sadeleşir ve işaretler düzenlenir.

Anahtar Kavram

Mutlak Değer ve Köklü Sayı İlişkisi

İpuçları

1
Önce xx değişkeninin işaretini (+,−+,-) belirleyin ve mutlak değer içindeki ifadelerin işaretine karar verin.
2
x2\sqrt{x^2} ifadesinin her zaman ∣x∣|x|'e eşit olduğunu unutmayın.
3
x<0x < 0 olduğu için ∣5x∣=−5x|5x| = -5x ve ∣x∣=−x|x| = -x olacaktır. Şimdi yerlerine yazıp sadeleştirin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, a<b<0a < b < 0 koşulu altında ∣a+b∣−a2|a+b| - \sqrt{a^2} işlemini inceleyin.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer

Bu konudan daha fazla soru