x ve y sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, \frac{|5x| - 2x}{|x|} + \frac{|3y| + 4y}{|y|} = 6 \neşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

x ve y sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, \frac{|5x| - 2x}{|x|} + \frac{|3y| + 4y… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

x

y

sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,

\frac{|5x| - 2x}{|x|} + \frac{|3y| + 4y}{|y|} = 6

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
$x > 0$ ve $y < 0$
B
$x \cdot y < 0$
C
$x + y > 0$
$x + y < 0$ Cevap
E
$y > 0$

Cevap

x

y

sayılarının her ikisinin de negatif olduğunu gösteren seçenek

Verilen eşitliği sağlamak için mutlak değerlerin işaret durumlarını incelememiz gerekir. Birinci ifade

x>0

için 3,

x<0

için 7 değerini alır. İkinci ifade

y>0

için 7,

y<0

için -1 değerini alır. Toplamın 6 olması için tek geçerli durum birinci ifadenin 7 (

x<0

) ve ikinci ifadenin -1 (

y<0

) olmasıdır. Her iki sayı da negatif olduğunda toplamları kesinlikle negatiftir (

x+y < 0

Adım Adım Çözüm

Birinci terimi (

x

'li ifade)

x

'in işaret durumlarına göre incele.

x > 0

ise

\frac{5x - 2x}{x} = 3

;

x < 0

ise

\frac{-5x - 2x}{-x} = 7

Mutlak değerin tanımı gereği

|x|

x>0

iken

x

x<0

iken

-x

olarak çıkar.

İkinci terimi (

y

'li ifade)

y

'nin işaret durumlarına göre incele.

y > 0

ise

\frac{3y + 4y}{y} = 7

;

y < 0

ise

\frac{-3y + 4y}{-y} = -1

Benzer şekilde

|y|

y

'nin işaretine göre dışarı çıkarılır ve sadeleştirme yapılır.

Elde edilen değerlerin toplamının 6 olduğu durumu bul.

Olası toplamlar:

(3+7=10)

(3-1=2)

(7+7=14)

(7-1=6)

. Sadece son durum (

x<0

y<0

) eşitliği sağlar.

Denklemin çözüm kümesini belirlemek için tüm olasılıklar kontrol edilmelidir.

Bulunan

x<0

y<0

sonucuna göre seçenekleri değerlendir.

İki negatif sayının toplamı daima negatiftir (

x+y < 0

Sonuç çıkarımı.

Anahtar Kavram

Mutlak Değerin Tanımı ve İşaret İncelemesi

İpuçları

Mutlak değer içeren kesirli ifadelerde,

|x|

ifadesini

x>0

x<0

durumlarına göre ayrı ayrı dışarı çıkarıp sadeleştirin.

Birinci kesir için:

x

pozitifse sonuç

3

, negatifse

7

olur. İkinci kesir için benzer değerleri bulun.

Elde ettiğiniz olası değerlerden (3, 7) ve (7, -1) hangi ikilinin toplamının 6 ettiğini kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

İç içe mutlak değerlerin olduğu ve

x

aralığının sorulduğu bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Sayı vererek deneme yapılabilir (örn.

x=-1, y=-1

). Ancak genel çözüm işaret incelemesiyle yapılmalıdır.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru