Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümeler

40 kişilik bir öğrenci grubunda İngilizce konuşan 24, Almanca konuşan 22 kişi vardır. Bu grupta her iki dili de konuşanların sayısı, bu iki dili de konuşamayanların sayısının 2 katıdır. Buna göre, bu grupta sadece Almanca konuşan kaç öğrenci vardır?

  1. A
    6
  2. B
    8
  3. 10Cevap
  4. D
    12
  5. E
    14

Cevap

Grupta sadece Almanca konuşan öğrenci sayısı 10'dur.
Topluluktaki öğrencilerin dağılımı Venn şeması ile incelendiğinde; hiçbir dili konuşamayanlara xx denilirse, her iki dili konuşanlara 2x2x denir. İngilizce konuşanların tamamı 24, Almanca konuşanların tamamı 22 olduğuna göre, toplam mevcut (24+22−2x)+x=40(24 + 22 - 2x) + x = 40 denkleminden x=6x=6 olarak bulunur. Her iki dili konuşanların sayısı 2x=122x = 12 olur. Sadece Almanca konuşanlar ise Almanca konuşan toplam kişi sayısından (22) her iki dili konuşanların (12) çıkarılmasıyla 10 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama
Dilleri konuşamayanlara xx, her iki dili konuşanlara 2x2x denir.
Soruda verilen oransal ilişkiyi denkleme dökebilmek için.
2
Birleşim kümesi formülünü yazma
s(I∪A)=s(I)+s(A)−s(I∩A)s(I \cup A) = s(I) + s(A) - s(I \cap A)
En az bir dil konuşanların sayısını belirlemek için standart küme formülü kullanılır.
3
Toplam kişi sayısı denklemini kurma
s(I∪A)+s(I∪A)′=40⇒(24+22−2x)+x=40s(I \cup A) + s(I \cup A)' = 40 \Rightarrow (24 + 22 - 2x) + x = 40
Gruptaki tüm elemanların toplamı (en az bir dil konuşanlar + hiçbirini konuşamayanlar) evrensel küme olan 40'a eşitlenir.
4
Denklemi çözme
46−x=40⇒x=646 - x = 40 \Rightarrow x = 6
Hiç dil konuşamayanların sayısını bulmak için matematiksel sadeleştirme yapılır.
5
Kesişim kümesini hesaplama
s(I∩A)=2x=12s(I \cap A) = 2x = 12
İlişki gereği xx değerinin 2 katı alınarak her iki dili de konuşanlar bulunur.
6
Sadece Almanca konuşanları bulma
s(A)−s(I∩A)=22−12=10s(A) - s(I \cap A) = 22 - 12 = 10
Almanca kümesinden kesişim kümesi çıkarıldığında sadece o dile ait olan bölge elde edilir.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İlişkileri

İpuçları

1
Bir Venn şeması çizerek bölgeleri (İngilizce konuşanlar, Almanca konuşanlar, her ikisi ve hiçbiri) yerleştirmeyi deneyin.
2
Hiçbir dili konuşamayanlara 'x' derseniz, her iki dili konuşanların '2x' olduğunu unutmayın. Toplamı 40'a eşitleyin.
3
Sadece Almanca konuşanları bulmak için Almanca kümesinin toplamından (22), bulduğunuz kesişim değerini (2x) çıkarmanız gerekir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, yüzdelik dilimler kullanarak çözmeyi deneyin (Örn: %60'ı A, %50'si B dilini konuşan bir grup).
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümeler

Bu konudan daha fazla soru