Bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünün 4 katı olan düzgün çokgenin toplam köşe… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir iç açısının ölçüsü, bir dış açısının ölçüsünün 4 katı olan düzgün çokgenin toplam köşegen sayısı kaçtır?

Düzgün çokgenin toplam köşegen sayısı 35'tir.

Düzgün çokgenin bir dış açısına

x

dersek, iç açısı

4x

olur. Bunların toplamı

180^\circ

olduğundan

5x = 180^\circ

x = 36^\circ

bulunur. Kenar sayısı

n = 360/36 = 10

olur. Köşegen sayısı formülü

\frac{n(n-3)}{2}

kullanılarak

\frac{10 \cdot 7}{2} = 35

sonucu elde edilir.

İç ve dış açı arasındaki ilişkiyi denkleme dök.

Dış açı = x olsun. İç açı = 4x olur. Bir köşedeki iç ve dış açının toplamı 180° olduğundan: x + 4x = 180°.

Düzgün çokgenin bir köşesindeki iç ve dış açı bütünlerdir.

Dış açıyı ve kenar sayısını (n) bul.

5x = 180° ⇒ x = 36° (dış açı). Kenar sayısı n = 360° / Dış Açı = 360° / 36° = 10.

Tüm düzgün çokgenlerde dış açılar toplamı 360°'dir ve bir dış açı 360/n formülüyle bulunur.

Köşegen sayısı formülünü uygula.

Köşegen Sayısı = n(n - 3) / 2 = 10(10 - 3) / 2 = 10 · 7 / 2 = 70 / 2 = 35.

n kenarlı bir çokgenin toplam köşegen sayısı n(n-3)/2 formülü ile hesaplanır.

Düzgün çokgenlerde açı özellikleri ve köşegen sayısı hesaplama.

Soru