Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değer

∣x−5∣=3|x - 5| = 3 denklemini sağlayan xx gerçek sayılarının toplamı kaçtır?

  1. 10Cevap
  2. B
    8
  3. C
    5
  4. D
    3
  5. E
    2

Cevap

Denklemi sağlayan değerlerin toplamı 10'dur.
Mutlak değerli bir ifade pozitif bir sayıya eşit olduğunda, mutlak değerin içindeki ifade bu sayının hem kendisine hem de negatifine eşit olabilir. Bu kural uygulandığında x−5=3x-5=3 den x=8x=8 ve x−5=−3x-5=-3 den x=2x=2 değerleri elde edilir. Bu iki değerin toplamı olan 10 doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Mutlak değer tanımını uygulayarak denklemi iki farklı duruma ayırın.
x−5=3x - 5 = 3 veya x−5=−3x - 5 = -3
Bir ifadenin mutlak değeri bir sayıya eşitse, o ifade sayının kendisine veya ters işaretlisine eşittir.
2
Birinci durumu (x−5=3x - 5 = 3) çözerek ilk xx değerini bulun.
x=8x = 8
−5-5 ifadesi eşitliğin karşı tarafına +5+5 olarak geçer (3+5=83 + 5 = 8).
3
İkinci durumu (x−5=−3x - 5 = -3) çözerek ikinci xx değerini bulun.
x=2x = 2
−5-5 ifadesi eşitliğin karşı tarafına +5+5 olarak geçer (−3+5=2-3 + 5 = 2).
4
Bulunan xx değerlerinin toplamını hesaplayın.
8+2=108 + 2 = 10
Soru bizden değerlerin toplamını istemektedir.

Anahtar Kavram

Mutlak Değerli Denklemler

İpuçları

1
Mutlak değeri bir sayının sıfıra (başlangıç noktasına) olan uzaklığı olarak düşünün.
2
Sayı doğrusu üzerinde 5 noktasından 3 birim sağa ve 3 birim sola giderek hangi sayılara ulaştığınızı kontrol edin.
3
Mutlak değerin içindeki ifadeyi hem 3'e hem de -3'e eşitleyerek iki ayrı denklem kurun.

Daha Fazla Pratik

Mutlak değerli bir eşitsizliği (örneğin ∣x−5∣<3|x - 5| < 3) çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sayı doğrusu yöntemi: ∣x−5∣=3|x - 5| = 3 ifadesi, 'x sayısının 5 sayısına olan uzaklığı 3 birimdir' anlamına gelir. 5'ten 3 birim ileri giderseniz 8'e, 3 birim geri giderseniz 2'ye ulaşırsınız. 8+2=108 + 2 = 10 olur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer

Bu konudan daha fazla soru