Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümeler

A={a,b,c,1,2,3}A = \{a, b, c, 1, 2, 3\} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde harflerden yalnızca bir tanesi bulunur?

  1. A
    16
  2. 24Cevap
  3. C
    32
  4. D
    48
  5. E
    56

Cevap

Alt kümelerin 24 tanesinde harflerden yalnızca biri bulunur.
İstenilen alt kümeler, harflerden (a,b,ca,b,c) sadece birini ve rakamlardan (1,2,31,2,3) oluşturulabilecek herhangi bir kombinasyonu içermelidir. Harf seçimi için 3 seçenek vardır. Geriye kalan 3 rakamın oluşturduğu alt küme sayısı 23=82^3=8'dir. Çarpma kuralına göre toplam 3×8=243 \times 8 = 24 alt küme yazılabilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kümeyi özelliklerine göre gruplandır
Harfler kümesi H={a,b,c}H = \{a, b, c\} (3 eleman), Rakamlar kümesi R={1,2,3}R = \{1, 2, 3\} (3 eleman).
Soruda istenen koşul harfler üzerine kuruludur, bu yüzden harfleri ve diğer elemanları ayırmalıyız.
2
Harflerden seçim yapma durumunu hesapla
3 harften yalnızca 1 tanesi seçilmelidir: (31)=3\binom{3}{1} = 3 farklı seçim.
Alt kümede kesinlikle bir harf bulunmalı ve bu harf tek olmalıdır.
3
Rakamlardan oluşabilecek alt kümeleri hesapla
Rakamlar (RR) kümesinden istenilen sayıda eleman seçilebilir. 23=82^3 = 8 farklı durum.
Yanındaki rakamlar için bir kısıtlama yoktur; hiçbiri, bazıları veya hepsi seçilebilir.
4
Toplam durumu hesapla (Çarpma kuralı)
3×8=243 \times 8 = 24.
Harf seçimi ve rakam alt kümeleri birbirinden bağımsız olaylardır, bu yüzden seçenek sayıları çarpılır.

Anahtar Kavram

Alt Küme Oluşturma ve Sayma Yöntemleri

İpuçları

1
Kümeyi iki parçaya ayırın: Harfler (HH) ve Rakamlar (RR).
2
Harflerden sadece 1 tanesini kaç farklı şekilde seçebileceğinizi düşünün.
3
Seçtiğiniz her bir harfin yanına, rakamlarla oluşturulabilecek tüm alt kümeleri (2n2^n) ekleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Uzun yol: İçinde sadece 'a' olanlar (1×23=81 \times 2^3 = 8), sadece 'b' olanlar (88) ve sadece 'c' olanlar (88) tek tek hesaplanıp toplanabilir: 8+8+8=248+8+8=24.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümeler

Bu konudan daha fazla soru