Gerçel sayılar kümesi üzerinde \star işlemi, x \star y = \frac{x^3 - y^3}{x^2 + xy + y^2} … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Gerçel sayılar kümesi üzerinde $\star$ işlemi,

x \star y = \frac{x^3 - y^3}{x^2 + xy + y^2}

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, $(2024 \star 2021) \star m = 5$ eşitliğini sağlayan $m$ değeri kaçtır?

Eşitliği sağlayan m değeri -2'dir.

Verilen işlem, iki küp farkı özdeşliği kullanılarak sadeleştirildiğinde aslında basit bir çıkarma işlemi (

x-y

) olduğu görülür. İlk adımda

2024-2021=3

bulunur. İkinci adımda

3-m=5

denklemi çözülerek

m=-2

sonucuna ulaşılır.

Verilen işlemin özdeşlik kullanılarak sadeleştirilmesi.

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

özdeşliği kullanıldığında, pay ve paydadaki terimler sadeleşir:

x \star y = x - y

Büyük sayılarla küp hesabı yapmak yerine cebirsel sadeleştirme yapmak zaman kazandırır.

Parantez içindeki işlemin sonucunun bulunması.

2024 \star 2021 = 2024 - 2021 = 3

İşlem tanımı (fark işlemi) uygulanır.

Bulunan sonucun ana denklemde yerine yazılması ve m değerinin çözülmesi.

3 \star m = 5 \Rightarrow 3 - m = 5 \Rightarrow -m = 2 \Rightarrow m = -2

Sadeleşmiş işlem kuralı ikinci adımda da uygulanır.

İki Küp Farkı Özdeşliği

Paydaki

x^3 - y^3

ifadesini çarpanlarına ayırmayı deneyin.

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

özdeşliğini kullanarak kesri sadeleştirin.

İşlem aslında

x \star y = x - y

şeklindedir. Önce parantez içini yapın, sonra sonucu 5'e eşitleyin.

İki kare farkı (

x^2-y^2

) özdeşliği içeren benzer bir işlem sorusu çözülebilir.

Eğer özdeşlik hatırlanmazsa, küçük sayılarla (örneğin 2 ve 1) işlem kuralı test edilerek örüntü (

x-y

) keşfedilebilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru