E evrensel kümesinin iki alt kümesi olan A ve B için aşağıdaki bilgiler verilmiştir: - s(E… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$E$ evrensel kümesinin iki alt kümesi olan $A$ ve $B$ için aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

- $s(E) = 30$
- $s(A' \cap B') = 8$
- $s(A \cap B) = 4$
- $s(A \setminus B) = 2 \cdot s(B \setminus A)$

Buna göre, $A$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Verilen oranlar ve evrensel küme verileri kullanıldığında A kümesinin eleman sayısı 16 olarak hesaplanır.

Evrensel kümeden dış bölge çıkarıldığında birleşim kümesi 22 bulunur. Kesişim bölgesi olan 4 çıkarıldığında kalan 18 eleman,

2:1

oranında fark kümelerine dağıtılır (

12

6

A

kümesi, kendisine ait olan 12 eleman ile ortak olan 4 elemanın toplamından oluştuğu için sonuç 16'dır.

Birleşim kümesinin eleman sayısını bulun.

s(A \cup B) = s(E) - s(A' \cap B') = 30 - 8 = 22

Evrensel kümeden, hem A hem de B kümesinin dışında kalan elemanlar çıkarıldığında birleşim kümesine ulaşılır.

Fark kümeleri toplamını hesaplayın.

s(A \setminus B) + s(B \setminus A) = s(A \cup B) - s(A \cap B) = 22 - 4 = 18

Birleşim kümesinden kesişim kümesinin eleman sayısı çıkarıldığında, sadece A'da olanlar ile sadece B'de olanların toplamı bulunur.

Verilen oranı kullanarak bilinmeyenleri bulun.

s(B \setminus A) = x

ise

2x + x = 18 \Rightarrow 3x = 18 \Rightarrow x = 6

s(A \setminus B) = 2x

s(B \setminus A) = x

olarak denkleme yerleştirilir.

A kümesinin toplam eleman sayısını hesaplayın.

s(A) = s(A \setminus B) + s(A \cap B) = 12 + 4 = 16

A kümesinin eleman sayısı, sadece A'da olanlar ile kesişim bölgesindeki elemanların toplamıdır.

Kümelerde Eleman Sayısı ve Bölge İşlemleri

s(A \cup B)

değerini bulmak için evrensel kümeden dışarıdaki elemanları çıkarın.

Birleşim kümesi;

A \setminus B

B \setminus A

A \cap B

bölgelerinin toplamıdır.

s(B \setminus A)

'ya

x

derseniz,

s(A \setminus B)

değeri

2x

olur.

2x + x + 4 = 22

denklemini çözün.

Alt küme sayısı ve kartezyen çarpım özellikleri ile ilgili sorulara göz atabilirsiniz.

Venn şeması çizerek bölgelere

2x

4

x

değerlerini yerleştirip dış bölgeye

8

yazarak

s(E)

üzerinden toplamı eşitleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru