Bir kamu kurumunun arşiv biriminde dosyaları kodlamak için 7 haneli numaralar oluşturulacaktır. Bu işlem için eldeki etiket stoğunda yalnızca aşağıdaki rakamlar kalmıştır:
* 2 adet 0
* 2 adet 2
* 3 adet 3
Bu rakamların tamamı kullanılarak oluşturulabilecek 7 basamaklı ve çift sayı olan kaç farklı kod numarası üretilebilir?
- A80
- 90Cevap
- C100
- D120
- E150
Cevap
İstenen şartları sağlayan 90 farklı kod numarası üretilebilir.
Verilen rakam kümesi {0, 0, 2, 2, 3, 3, 3} şeklindedir. Sayının çift olması için birler basamağı {0} veya {2} olmalıdır. Ayrıca 7 basamaklı olması için başa 0 gelemez. Bu iki şart birbirini etkilediği için (elde kalan 0 sayısı değiştiğinden) işlem iki durumda incelenmelidir. İlk durumda birler basamağına 0 sabitlenir, kalan {0, 2, 2, 3, 3, 3} rakamları dizilir ve başa 0 gelenler çıkarılır (50 adet). İkinci durumda birler basamağına 2 sabitlenir, kalan {0, 0, 2, 3, 3, 3} rakamları dizilir ve başa 0 gelenler çıkarılır (40 adet). Toplam 90 farklı sayı elde edilir.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Kısıtlamalı Tekrarlı Permütasyon
İpuçları
1
Sayının çift olması için son basamağı 0 veya 2 olmalıdır. Bu iki durumu ayrı ayrı incelemelisiniz.
2
7 basamaklı bir sayı 0 ile başlayamaz. Hesapladığınız tüm dizilimlerden, 0 ile başlayan hatalı durumları çıkarmanız gerekir.
3
Son basamak 0 olduğunda geriye bir tane 0 kalır; ancak son basamak 2 olduğunda geriye iki tane 0 kalır. Bu yüzden 'sonu 2 olan' sayılar için başa 0 gelme ihtimali daha yüksektir ve sonuç farklı çıkacaktır.
Daha Fazla Pratik
Benzer mantıkla, '5 ile bölünebilen' sayılar sorulduğunda son basamağın 0 veya 5 olması durumlarını inceleyen sorular çözülebilir.
Alternatif Yöntem
Tüm permütasyon hesabından gidip oranlama yapabilirsiniz. Örneğin sonu 2 olanlar için: Toplam 60 dizilim vardır. Geriye kalan 6 sayıdan 2 tanesi sıfırdır, yani 4/6'sı sıfır olmayan (geçerli) başlangıç yapar. 60 * (4/6) = 40.
Tahmini Süre:2m 30s