Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Eşitsizlikler
xx ve yy birer gerçel sayı olmak üzere,
x<x2<∣x∣ x < x^2 < |x|
y>y2 y > y^2
eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
  1. A
    x+y>0x + y > 0
  2. B
    x⋅y>0x \cdot y > 0
  3. xy<x\frac{x}{y} < xCevap
  4. D
    x−y>0x - y > 0
  5. E
    1x>1y\frac{1}{x} > \frac{1}{y}

Cevap

Negatif bir sayının (0, 1) aralığındaki bir sayıya bölümü kendisinden daha küçüktür (x/y < x).
Verilen eşitsizliklerden xx'in (−1,0)(-1, 0) ve yy'nin (0,1)(0, 1) aralığında olduğu sonucuna varılır. 0<y<10 < y < 1 durumu 1y>1\frac{1}{y} > 1 anlamına gelir. Bu eşitsizlik negatif bir sayı olan xx ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirerek xy<x\frac{x}{y} < x halini alır. Bu ifade her zaman doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
x<x2<∣x∣x < x^2 < |x| eşitsizliğini analiz et.
−1<x<0-1 < x < 0
xx pozitif olsaydı x<x2x < x^2 durumu x>1x > 1 gerektirirdi ancak bu durumda x2<xx^2 < x olamazdı. xx negatif olduğunda x2<−xx^2 < -x ifadesi x>−1x > -1 sonucunu verir.
2
y>y2y > y^2 eşitsizliğini analiz et.
0<y<10 < y < 1
Bir sayının karesi kendisinden küçükse, o sayı 0 ile 1 aralığındaki bir pozitif basit kesirdir.
3
xy\frac{x}{y} ve xx ifadelerini karşılaştır.
xy<x\frac{x}{y} < x
0<y<10 < y < 1 olduğundan 1y>1\frac{1}{y} > 1 olur. Eşitsizliğin her iki tarafını negatif olan xx sayısı ile çarptığımızda eşitsizlik yön değiştirir: x⋅1y<x⋅1x \cdot \frac{1}{y} < x \cdot 1.

Anahtar Kavram

Basit eşitsizliklerde negatif sayıyla çarpma/bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi ve sayıların kuvvetlerine göre aralık tayini.

İpuçları

1
xx ve yy sayıları için belirlenen aralıkların işaretlerini kontrol edin.
2
x<x2<∣x∣x < x^2 < |x| olması xx'in −1-1 ile 00 arasında bir değer alması gerektiğini gösterir.
3
Negatif bir sayıyı 00 ile 11 arasındaki bir sayıya böldüğünüzde sayının mutlak değeri büyür, ancak işareti negatif olduğu için değeri küçülür.

Daha Fazla Pratik

Mutlak değer ve eşitsizliklerin bir arada kullanıldığı karmaşık soru tiplerini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru