Examkin

Soru

Zorluk: ZorKümeler

Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı AA ve BB kümeleri aşağıdaki gibi verilmiştir:

A={x∣100<x≤600,  x=4k,  k∈Z} A = \{x \mid 100 < x \le 600, \; x = 4k, \; k \in \mathbb{Z}\}
B={x∣150≤x<700,  x=6m,  m∈Z} B = \{x \mid 150 \le x < 700, \; x = 6m, \; m \in \mathbb{Z}\}

Buna göre, AA fark BB kümesinin eleman sayısı (s(A∖B)s(A \setminus B)) kaçtır?

  1. A
    83
  2. 87Cevap
  3. C
    88
  4. D
    106
  5. E
    125

Cevap

Doğru cevap 87'dir.
Soru, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların sayısını sormaktadır. Bunun için önce A kümesinin toplam eleman sayısı bulunur (125). Daha sonra hem A hem de B'de olan (kesişim) elemanlar bulunur. Kesişim kümesi için sayılar hem 4'ün hem 6'nın katı olmalı (EKOK=12) ve her iki aralığın ortak bölgesinde (150-600) bulunmalıdır. Kesişimdeki eleman sayısı 38 olarak bulunur. Sonuç olarak 125−38=87125 - 38 = 87 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin eleman sayısını hesapla. A kümesi 100'den büyük, 600'e eşit veya küçük 4'ün katı olan sayıları içerir.
İlk terim: 104, Son terim: 600. Terim Sayısı = (600 - 104) / 4 + 1 = 125.
Terim sayısı formülü: [(Son Terim - İlk Terim) / Artış Miktarı] + 1
2
Kesişim kümesi A∩BA \cap B'yi tanımla. Hem 4'e hem 6'ya bölünen sayılar EKOK(4,6) = 12'ye bölünür. Aralık ise iki kümenin kesişimidir.
Alt sınır: max(100, 150) = 150. Üst sınır: min(600, 700) = 600. Aralık: [150, 600].
Kesişim kümesi, her iki kısıtlamayı da aynı anda sağlayan elemanlardan oluşur.
3
A∩BA \cap B kümesinin eleman sayısını hesapla. 150 ile 600 aralığında (sınırlar dahil) 12'nin katı olan sayılar.
İlk terim: 156 (150'den büyük ilk 12 katı), Son terim: 600. Terim Sayısı = (600 - 156) / 12 + 1 = 38.
600 sayısı 12'ye tam bölünür, bu yüzden son terim olarak alınır.
4
s(A∖B)s(A \setminus B) değerini bulmak için s(A)−s(A∩B)s(A) - s(A \cap B) işlemini yap.
125 - 38 = 87.
s(A∖B)=s(A)−s(A∩B)s(A \setminus B) = s(A) - s(A \cap B) kuralı uygulanır.

Anahtar Kavram

Kümelerde fark işlemi ve eleman sayısı hesabı (Sonlu Toplamlar ve Bölünebilme Kuralları ile birlikte)

İpuçları

1
s(A∖B)s(A \setminus B) değerini bulmak için s(A)−s(A∩B)s(A) - s(A \cap B) formülünü kullanmalısınız.
2
A∩BA \cap B kümesi, her iki kümenin sayı aralıklarının kesişiminde (ortak bölgesinde) bulunan ve hem 4'e hem de 6'ya bölünebilen sayılardan oluşur.
3
4 ve 6'nın en küçük ortak katı (EKOK) 12'dir. Kesişim aralığı ise 150≤x≤600150 \le x \le 600 olacaktır. Bu aralıktaki 12'nin katlarını sayınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, 'A veya B kümesinin eleman sayısı' (s(A∪B)s(A \cup B)) sorulan soruları da çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

A kümesinin elemanlarını listeleyip 6'ya bölünenleri elemek yerine, doğrudan 12'nin katlarını çıkarmak daha hızlıdır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümeler

Bu konudan daha fazla soru