Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasit Eşitsizlikler
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
−5<x−12≤1 -5 < \frac{x-1}{2} \leq 1
eşitsizliği veriliyor. Buna göre, bu eşitsizliği sağlayan xx değerlerinin sayı doğrusu üzerindeki gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. −9-9 noktası açık (boş yuvarlak), 33 noktası kapalı (dolu yuvarlak) olacak şekilde bu iki nokta arasındaki bölgeCevap
  2. B
    −9-9 noktası kapalı (dolu yuvarlak), 33 noktası açık (boş yuvarlak) olacak şekilde bu iki nokta arasındaki bölge
  3. C
    −9-9 ve 33 noktalarının her ikisi de kapalı (dolu yuvarlak) olacak şekilde bu iki nokta arasındaki bölge
  4. D
    −10-10 ve 22 noktaları arasındaki bölge
  5. E
    −9-9 ve 33 noktalarının her ikisi de açık (boş yuvarlak) olacak şekilde bu iki nokta arasındaki bölge

Cevap

−9-9 noktasının açık, 33 noktasının kapalı olduğu aralık gösterimi doğrudur.
Verilen eşitsizlik çözüldüğünde xx değerlerinin −9-9 ile 33 arasında olduğu, −9-9'un dahil edilmediği ancak 33'ün dahil edildiği görülür. Sayı doğrusunda dahil olmayan noktalar içi boş yuvarlak, dahil olan noktalar ise içi dolu yuvarlak ile gösterildiğinden doğru temsil −9-9 açık ve 33 kapalı olan aralıktır.

Adım Adım Çözüm

1
Paydadaki 2 sayısından kurtulmak için eşitsizliğin tüm taraflarını 2 ile çarpalım.
−5×2<x−1≤1×2⇒−10<x−1≤2-5 \times 2 < x - 1 \leq 1 \times 2 \Rightarrow -10 < x - 1 \leq 2
Pozitif bir sayı ile çarpma işlemi eşitsizliğin yönünü değiştirmez ve paydayı sadeleştirir.
2
xx değişkenini yalnız bırakmak için eşitsizliğin her tarafına 1 ekleyelim.
−10+1<x<2+1⇒−9<x≤3-10 + 1 < x < 2 + 1 \Rightarrow -9 < x \leq 3
Değişkeni tek başına bırakarak çözüm kümesini elde ederiz.
3
Elde edilen −9<x≤3-9 < x \leq 3 aralığını sayı doğrusuna aktaralım.
−9-9 açık uç (boş yuvarlak), 33 kapalı uç (dolu yuvarlak).
<< sembolü o noktanın kümeye dahil olmadığını, ≤\leq sembolü ise dahil olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve sayı doğrusunda gösterimi.

İpuçları

1
Eşitsizliği çözmek için önce paydadaki 2 sayısını tüm taraflarla çarparak yok etmelisiniz.
2
−10<x−1≤2-10 < x - 1 \leq 2 aşamasına geldikten sonra, xx'i yalnız bırakmak için her tarafa +1+1 ekleyin.
3
Bulduğunuz −9<x≤3-9 < x \leq 3 ifadesinde, −9-9 tarafındaki sembol eşitlik içermediği için boş yuvarlak, 33 tarafındaki sembol eşitlik içerdiği için dolu yuvarlak kullanmalısınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda eşitsizliği negatif bir sayı ile çarpmayı deneyerek eşitsizliğin yön değiştirmesini pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru