A ve B, E evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s(A \setminus B) = 2 \cdot s(B \setminus A… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A$ ve $B$ , $E$ evrensel kümesinin iki alt kümesidir.

$s(A \setminus B) = 2 \cdot s(B \setminus A)$
$s(A \cap B) = s(B \setminus A) + 2$
$s(A \cup B) = 22$

olduğuna göre, $A$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A kümesinin eleman sayısı 17'dir.

Kümelerin her bir bölgesi

s(B \setminus A) = x

değişkenine bağlı olarak ifade edildiğinde, toplam birleşim

4x+2=22

denklemini verir. Buradan

x=5

bulunur. A kümesi

s(A \setminus B) + s(A \cap B) = 3x+2

olduğundan sonuç 17 olarak hesaplanır.

Kümelerin bölgeleri için bir değişken tanımlanması

s(B \setminus A) = x

olsun.

Diğer tüm bölge eleman sayıları bu ifadeye bağlı olarak verildiği için temel değişken olarak seçilmiştir.

Diğer bölge eleman sayılarının

x

cinsinden ifade edilmesi

s(A \setminus B) = 2x

s(A \cap B) = x + 2

olur.

Soruda verilen oranlar ve bağıntılar bu değişken üzerinden tanımlanmıştır.

Birleşim kümesi eleman sayısı formülünün oluşturulması

s(A \cup B) = s(A \setminus B) + s(B \setminus A) + s(A \cap B) = 2x + x + (x + 2) = 4x + 2

Birleşim kümesi, birbirine ayrık olan üç bölgenin eleman sayılarının toplamına eşittir.

x

değerinin bulunması

4x + 2 = 22 \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x = 5

Bulunan

4x + 2

ifadesi, soruda verilen 22 değerine eşitlenerek denklem çözülmüştür.

A kümesinin toplam eleman sayısının hesaplanması

s(A) = s(A \setminus B) + s(A \cap B) = 2x + (x + 2) = 3x + 2 = 3(5) + 2 = 17

A kümesi, sadece A'ya ait olan bölge ile kesişim bölgesinin birleşimidir.

Kümelerde Bölge Analizi ve Eleman Sayısı Bağıntıları

Kümeleri temsil eden iki kesişen çember çizip bölgelere isim vermeyi deneyin.

s(B \setminus A)

bölgesine

x

derseniz, kesişim bölgesi

x+2

s(A \setminus B)

bölgesi

2x

olur.

Şemadaki üç farklı bölgenin toplamı 22'dir. Bu bilgiyi kullanarak

x

değerini bulabilirsiniz.

Benzer bir soruyu, eleman sayıları yerine 'alt küme sayıları' arasındaki oranları kullanarak çözmeyi deneyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru