Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorMutlak Değer

a,ba, b ve cc gerçel sayıları için a<b<0<ca < b < 0 < c eşitsizliği ve ∣a∣=∣b∣+∣c∣|a| = |b| + |c| eşitliği veriliyor.

Buna göre,
∣a+c∣+∣c−b∣−∣a∣∣b∣ \frac{|a+c| + |c-b| - |a|}{|b|}
işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    -2
  2. B
    -1
  3. C
    0
  4. 1Cevap
  5. E
    2

Cevap

İşlemin sonucu 1'dir.
Verilen ∣a∣=∣b∣+∣c∣|a| = |b| + |c| eşitliği, aa ve bb negatif, cc pozitif olduğu için −a=−b+c-a = -b + c şeklinde yazılır. Buradan −a>c-a > c yani a+c<0a+c < 0 sonucu çıkarılır. Mutlak değerler işaretlerine göre dışarı çıkarıldığında pay −a−c+c−b+a=−b-a-c+c-b+a = -b olur. Payda ise −b-b dir. Oran 1 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ∣a∣=∣b∣+∣c∣|a| = |b| + |c| eşitliğini ve a<b<0<ca < b < 0 < c eşitsizliğini kullanarak mutlak değerlerin işaretlerini belirle.
aa negatif olduğundan ∣a∣=−a|a| = -a; bb negatif olduğundan ∣b∣=−b|b| = -b; cc pozitif olduğundan ∣c∣=c|c| = c. Eşitlik −a=−b+c-a = -b + c haline gelir. Bu durum −a>c-a > c olduğunu, yani a+c<0a+c < 0 olduğunu gösterir.
Mutlak değer içindeki ifadeleri dışarı doğru şekilde çıkarmak için işaretlerinin belirlenmesi gerekir.
2
İşaretlere göre kesirdeki mutlak değer ifadelerini dışarı çıkar.
∣a+c∣|a+c| ifadesinde a+c<0a+c < 0 olduğundan dışarı −(a+c)=−a−c-(a+c) = -a-c olarak çıkar. ∣c−b∣|c-b| ifadesinde c>0c > 0 ve b<0b < 0 olduğundan c−b>0c-b > 0 olur ve dışarı aynen c−bc-b olarak çıkar. ∣a∣|a| ifadesi −a-a olarak çıkar.
Mutlak değer tanımı gereği içi negatifse eksi ile çarpılarak, pozitifse aynen çıkarılır.
3
Pay kısmındaki cebirsel ifadeyi toparla ve sadeleştir.
Pay: (−a−c)+(c−b)−(−a)=−a−c+c−b+a=−b(-a - c) + (c - b) - (-a) = -a - c + c - b + a = -b.
Benzer terimler toplanarak ifade en sade haline getirilir.
4
Paydayı düzenle ve sonucu bul.
Payda ∣b∣=−b|b| = -b dir. Sonuç: −b−b=1\frac{-b}{-b} = 1.
Pay ve payda birbirine oranlanarak işlem tamamlanır.

Anahtar Kavram

Mutlak Değerli Eşitsizlikler ve İşaret Analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer

Bu konudan daha fazla soru