Sıfırdan farklı a, b ve c gerçel sayıları için; a \cdot b b \cdot c \neşitsizlikleri verildiğine göre, aşağıdaki bağıntılardan hangisi her durumda sağlanır?

Sıfırdan farklı a, b ve c gerçel sayıları için; a \cdot b < 0 b - a < 0 a \cdot c > b \cdo… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Sıfırdan farklı

a, b

c

gerçel sayıları için;

a \cdot b < 0

b - a < 0

a \cdot c > b \cdot c

eşitsizlikleri verildiğine göre, aşağıdaki bağıntılardan hangisi her durumda sağlanır?

\frac{b}{a} < \frac{b}{a + c}

bağıntısının bulunduğu seçenek doğrudur.

Verilen eşitsizliklerden

b < 0

a > 0

c > 0

sonuçları elde edilir.

a

c

pozitif olduğu için

a + c

değeri

a

'dan büyüktür. Paydası daha büyük olan pozitif kesir (

\frac{1}{a+c}

) daha küçüktür. Ancak bu kesir negatif olan

b

sayısı ile çarpıldığında, eşitsizlik yön değiştirerek

\frac{b}{a} < \frac{b}{a+c}

sonucuna ulaşılır.

a

b

değişkenlerinin işaretlerini belirleyin.

b < 0 < a

a \cdot b < 0

olması sayıların zıt işaretli olduğunu,

b - a < 0 \Rightarrow b < a

olması ise

b

'nin negatif,

a

'nın pozitif olduğunu gösterir.

c

değişkeninin işaretini belirleyin.

c > 0

a \cdot c > b \cdot c

eşitsizliğinde terimler sol tarafa toplanırsa

c(a - b) > 0

elde edilir.

a > b

olduğu için

(a - b)

pozitiftir; dolayısıyla

c

de pozitif olmalıdır.

Doğru bağıntıyı kanıtlayın.

\frac{b}{a} < \frac{b}{a + c}

a > 0

c > 0

olduğundan

a < a + c

yazılabilir. Pozitif sayılarla kurulan rasyonel ifadede

\frac{1}{a} > \frac{1}{a + c}

olur. Bu eşitsizlik negatif olan

b

sayısı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir.

Basit Eşitsizliklerde Çarpma ve İşaret Analizi