Examkin

Soru

Zorluk: KolayTekrarlı Permütasyon

Bir kütüphaneci, elinde bulunan özdeş 33 matematik, özdeş 22 türkçe ve 11 tarih kitabını bir rafa yan yana dizecektir. Bu kitaplar raf üzerinde kaç farklı şekilde dizilebilir?

  1. A
    3030
  2. 6060Cevap
  3. C
    120120
  4. D
    360360
  5. E
    720720

Cevap

Kitaplar raf üzerinde 6060 farklı şekilde dizilebilir.
Toplam 66 nesnenin dizilimi 6!6! kadardır. Ancak 33 matematik kitabı kendi arasında 3!3! kadar, 22 türkçe kitabı ise 2!2! kadar yer değiştirdiğinde dizilim değişmez. Bu nedenle 6!/(3!×2!)6! / (3! \times 2!) işlemi yapılarak 6060 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam nesne (kitap) sayısını belirle.
n=3+2+1=6n = 3 + 2 + 1 = 6
Dizilecek toplam eleman sayısını bilmemiz gerekir.
2
Tekrarlayan (özdeş) nesne sayılarını gruplandır.
33 tane matematik, 22 tane türkçe kitabı özdeştir.
Tekrarlı permütasyon formülünde paydaya yazılacak değerleri belirlemek için gereklidir.
3
Tekrarlı permütasyon formülünü uygula.
6!3!×2!×1!=7206×2×1=72012=60 \frac{6!}{3! \times 2! \times 1!} = \frac{720}{6 \times 2 \times 1} = \frac{720}{12} = 60
Aynı türden nesnelerin kendi aralarındaki yer değişimleri yeni bir dizilim oluşturmadığı için toplam durumu bu tekrarlara bölmeliyiz.

Anahtar Kavram

Tekrarlı Permütasyon

İpuçları

1
Toplam kaç kitap olduğunu ve bunlardan hangilerinin tamamen aynı (özdeş) olduğunu listeleyin.
2
Özdeş nesne sorularında toplam sayının faktöriyeli, özdeş olan grupların sayılarının faktöriyellerine bölünür.
3
Formülünüz şöyle olmalı: 6!6! değerini 3!3! ve 2!2! değerlerinin çarpımına bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla 'MATEMATİK' kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek kaç farklı kelime yazılabileceğini hesaplayabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru