Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Permütasyon

Bir kamu kurumunun hizmet içi eğitim programı kapsamında 6 gün sürecek bir planlama yapılacaktır. Programda içerikleri bakımından özdeş 3 gün mevzuat, 2 gün kişisel gelişim ve 1 gün protokol eğitimi yer alacaktır.

Mevzuat eğitimlerinin üçünün de arka arkaya gelmediği kaç farklı program hazırlanabilir?

  1. A
    12
  2. B
    36
  3. C
    42
  4. 48Cevap
  5. E
    60

Cevap

48 farklı program hazırlanabilir.
Soruda 'mevzuat eğitimlerinin üçünün de arka arkaya gelmediği' durumlar sorulmaktadır. Bu tür sorularda en pratik yöntem, tüm olası dizilimlerden istenmeyen durumu (yani üçünün yan yana olduğu durumu) çıkarmaktır. Tüm durumlar 60, üçünün yan yana olduğu durumlar 12 olarak hesaplanır. Sonuç 60 - 12 = 48'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm olası dizilimlerin sayısını hesapla (koşulsuz).
6! / (3! · 2! · 1!) = 720 / 12 = 60
Tekrarlı permütasyon formülü kullanılarak, toplam eleman sayısının faktöriyeli, tekrar eden elemanların faktöriyellerine bölünür.
2
İstenmeyen durumların (üç mevzuat eğitiminin yan yana olduğu) sayısını hesapla.
4! / (2! · 1!) = 24 / 2 = 12
Üç mevzuat eğitimi (MMM) tek bir blok kabul edilir. Elimizde {Blok, K, K, P} olmak üzere 4 eleman olur. K'ler 2 tane olduğu için tekrarlı permütasyon uygulanır.
3
Tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkar.
60 - 12 = 48
'Üçünün arka arkaya gelmediği' durumlar, tüm durumlardan 'üçünün arka arkaya geldiği' durumların çıkarılmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Tüm Durumlar - İstenmeyen Durumlar Yöntemi

İpuçları

1
Doğrudan 'arka arkaya gelmeyen' durumları saymak zordur. Bunun yerine 'tüm durumlar eksi istenmeyen durumlar' yöntemini kullanmayı deneyin.
2
İstenmeyen durum: 3 mevzuat eğitiminin (M) hepsinin yan yana (MMM) olmasıdır. Bu grubu tek bir eleman gibi düşünerek hesap yapın.
3
Tüm durumlar: 6! / (3!2!1!). İstenmeyen durum (MMM bir arada): 4! / 2!. Bu iki sonucu birbirinden çıkarın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, 'özdeş boncukların dizilimi ancak belirli renklerin yan yana gelmemesi' üzerine bir soru çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru