x, y ve z sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, x \cdot z z - y y^2 < |y| x + y < z\neşitsizlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, x, y ve z sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

x, y ve z sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, x \cdot z < 0 x - y > z - y y^2 < |y… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

x, y

z

sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,

x \cdot z < 0

x - y > z - y

y^2 < |y|

x + y < z

eşitsizlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, $x, y$ ve $z$ sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

$y < z < x$ Cevap
B
$z < y < x$
C
$z < x < y$
D
$y < x < z$
E
$x < y < z$

Cevap

y < z < x

sıralaması doğrudur.

Verilen eşitsizlikler adım adım analiz edildiğinde; önce

x

'in pozitif,

z

'nin negatif olduğu, ardından

y

'nin -1 ile 0 arasında olduğu ve son olarak

z

'nin

y

'den büyük olduğu (

y < z

) kesin olarak ispatlanabilmektedir.

Adım Adım Çözüm

x - y > z - y

eşitsizliğini sadeleştirme

Her iki taraftaki

-y

terimleri sadeleştirildiğinde

x > z

elde edilir.

Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklendiğinde veya çıkarıldığında eşitsizlik yön değiştirmez.

x

z

sayılarının işaretlerini belirleme

x > z

x \cdot z < 0

olduğundan,

x

pozitif (

x > 0

) ve

z

negatif (

z < 0

) olmalıdır.

Çarpımları negatif olan iki sayı zıt işaretlidir. Büyük olan sayı pozitif olmak zorundadır.

y

sayısının aralığını belirleme

y^2 < |y|

eşitsizliği,

|y|^2 < |y|

anlamına gelir. Bu durum ancak

0 < |y| < 1

olduğunda, yani

y \in (-1, 1)

y \neq 0

iken sağlanır.

Karesi kendisinin mutlak değerinden küçük olan sayılar, sayı doğrusunda -1 ile 1 arasındaki (0 hariç) sayılardır.

y

sayısının işaretini kesinleştirme

x + y < z

eşitsizliğinde

x > 0

z < 0

olduğu bilinmektedir. Eğer

y

pozitif olsaydı toplam pozitif olurdu ve negatif bir sayıdan küçük olamazdı. Bu nedenle

y

negatif olmalıdır (

y < 0

Pozitif bir sayı ile pozitif bir sayının toplamı negatif bir sayıdan küçük olamaz.

y

z

sayılarını karşılaştırma

x + y < z

eşitsizliği

x < z - y

şeklinde yazılabilir.

x > 0

olduğundan

z - y > 0

olmalıdır, bu da

z > y

anlamına gelir.

Pozitif bir sayı (

x

), ancak pozitif bir ifadeden (

z-y

) küçük olabilir.

Sonuç sıralamasını oluşturma

Bulunan ilişkiler birleştirildiğinde:

y < z

(Adım 5),

z < 0

(Adım 2) ve

0 < x

(Adım 2). Sonuç:

y < z < x

Sayılar sayı doğrusu üzerindeki konumlarına göre küçükten büyüğe sıralanır.

Anahtar Kavram

Eşitsizlik Sistemlerinde İşaret ve Aralık Analizi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru