Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümeler

Bir üniversitenin spor kulübünde futbol (F), basketbol (B) ve voleybol (V) branşlarından en az birine kayıtlı öğrencilerin bulunduğu bir grup incelenmiştir.

Bu gruptaki öğrencilerin sayıları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Futbol oynayanların sayısı: s(F)=30s(F) = 30
* Basketbol oynayanların sayısı: s(B)=26s(B) = 26
* Voleybol oynayanların sayısı: s(V)=24s(V) = 24
* Futbol ve basketbol oynayanların sayısı: s(F∩B)=10s(F \cap B) = 10
* Futbol ve voleybol oynayanların sayısı: s(F∩V)=9s(F \cap V) = 9
* Basketbol ve voleybol oynayanların sayısı: s(B∩V)=8s(B \cap V) = 8
* Her üç branşı da oynayanların sayısı: s(F∩B∩V)=4s(F \cap B \cap V) = 4

Buna göre, bu grupta yalnızca bir branşa kayıtlı olan öğrenci sayısı kaçtır?

  1. A
    15
  2. 38Cevap
  3. C
    42
  4. D
    53
  5. E
    57

Cevap

Yalnızca bir branşa kayıtlı öğrenci sayısı 38'dir.
Yalnızca bir branş oynayan öğrencilerin sayısı, her bir branşın toplam sayısından o branşın diğerleriyle olan kesişimlerinin çıkarılmasıyla bulunur. Sadece futbol oynayanlar 30−(6+5+4)=1530 - (6+5+4) = 15, sadece basketbol oynayanlar 26−(6+4+4)=1226 - (6+4+4) = 12, sadece voleybol oynayanlar 24−(5+4+4)=1124 - (5+4+4) = 11 kişidir. Bunların toplamı 15+12+11=3815 + 12 + 11 = 38 eder.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sayıları Venn şeması mantığına göre analiz et.
s(F)=30, s(B)=26, s(V)=24. İkili kesişimler: 10, 9, 8. Üçlü kesişim: 4.
Her bir bölgedeki öğrenci sayısını bulmak için verileri sınıflandırmak gerekir.
2
Yalnızca iki branşı oynayan öğrenci sayılarını hesapla.
Sadece F ve B = 10 - 4 = 6; Sadece F ve V = 9 - 4 = 5; Sadece B ve V = 8 - 4 = 4. Toplam 'yalnızca iki' = 6 + 5 + 4 = 15.
İkili kesişim kümeleri, üçlü kesişim kümesini de kapsadığı için, 'sadece' iki ders alanları bulmak adına üçlü kesişim çıkarılmalıdır.
3
Toplam formülünü kullanarak veya kümelerden çıkararak 'yalnızca bir' branş oynayanları bul.
Yöntem 1 (Parça parça): Sadece F = 30 - (6+5+4) = 15. Sadece B = 26 - (6+4+4) = 12. Sadece V = 24 - (5+4+4) = 11. Toplam = 15 + 12 + 11 = 38.
Her kümenin toplam eleman sayısından, o kümenin diğer kümelerle olan kesişim bölgelerindeki elemanlar çıkarılarak sadece o kümeye ait elemanlar bulunur.

Anahtar Kavram

Üçlü Kümelerde Birleşim ve Kesişim Problemleri

İpuçları

1
Verilen sayıları yerleştirmek için üç kesişen daireden oluşan bir Venn şeması çizmeyi deneyin.
2
Şemayı doldurmaya en içten, yani her üçünü de oynayanların sayısından (4 kişi) başlayın.
3
'Futbol ve Basketbol' kesişimi 10 kişidir, ancak bunlardan 4'ü voleybol da oynamaktadır. Sadece Futbol ve Basketbol oynayanları bulmak için 10'dan 4'ü çıkarın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'en az iki ders alanlar' veya 'en çok bir ders alanlar' koşuluyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Toplam Formülü Yöntemi: s(A)+s(B)+s(C)=1⋅N1+2⋅N2+3⋅N3s(A)+s(B)+s(C) = 1 \cdot N_1 + 2 \cdot N_2 + 3 \cdot N_3. Burada NkN_k tam olarak kk ders alanların sayısıdır. 30+26+24=N1+2(15)+3(4)30+26+24 = N_1 + 2(15) + 3(4) denklemiyle N1N_1 doğrudan bulunabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümeler

Bu konudan daha fazla soru