Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Permütasyon

Bir kamu kurumunun bilgi işlem biriminde, veri tabanına erişim için 7 haneli bir güvenlik kodu oluşturulacaktır. Bu kodun oluşturulmasında kullanılacak rakamlar 0,0,2,2,2,5,50, 0, 2, 2, 2, 5, 5 olarak belirlenmiştir.

Buna göre, sıfır rakamı ile başlamayan kaç farklı güvenlik kodu oluşturulabilir?

  1. A
    60
  2. B
    105
  3. 150Cevap
  4. D
    210
  5. E
    420

Cevap

Sıfır rakamı ile başlamayan 150 farklı güvenlik kodu oluşturulabilir.
Verilen rakamların (0,0,2,2,2,5,50, 0, 2, 2, 2, 5, 5) tüm dizilimlerinin sayısı tekrarlı permütasyon ile 7!3!⋅2!⋅2!=210\frac{7!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} = 210 olarak bulunur. Bu dizilimlerin 57\frac{5}{7}'si sıfır dışındaki rakamlarla (2,2,2,5,52, 2, 2, 5, 5) başlar. Dolayısıyla 210×57=150210 \times \frac{5}{7} = 150 sonucu doğru cevabı verir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam dizilim sayısını hesapla
7!3!⋅2!⋅2!=50406⋅2⋅2=210 \frac{7!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{5040}{6 \cdot 2 \cdot 2} = 210
Eldeki 7 rakamın (3 tane 2, 2 tane 5, 2 tane 0) tüm tekrarlı dizilimlerini bulmak için tekrarlı permütasyon formülü kullanılır.
2
Sıfır ile başlayan dizilim sayısını hesapla
6!3!⋅2!⋅1!=7206⋅2⋅1=60 \frac{6!}{3! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{720}{6 \cdot 2 \cdot 1} = 60
Bir tane '0' rakamı başa sabitlendiğinde, kalan 6 hane için 3 tane 2, 2 tane 5 ve 1 tane 0 rakamının dizilimleri hesaplanır.
3
Geçerli durumları bul
210−60=150210 - 60 = 150
Tüm dizilimlerden, sıfır ile başlayan (geçersiz) dizilimler çıkarılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Tekrarlı permütasyon problemlerinde belirli bir rakamın başa gelmemesi kısıtı, toplam durumdan istenmeyen durumun çıkarılmasıyla veya oranlama yöntemiyle çözülür.

İpuçları

1
Tekrarlı rakamlar olduğu için toplam dizilim sayısını hesaplarken bölme işlemi yapmalısınız.
2
Toplam 7 rakamın 2 tanesi sıfırdır. Bu durumda dizilimlerin 5/7'si sıfır ile başlamaz.
3
Tüm dizilimlerden (210), sıfırın başa sabitlendiği durumları (60) çıkararak sonucu bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Rakamlardan biri '0' olduğunda basamak sayısının değişip değişmediğine dikkat edilen sayı yazma problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam dizilim sayısını (210) bulduktan sonra, sıfır olmayan rakamların tüm rakamlara oranını kullanarak (5/75/7) doğrudan sonuca gidebilirsiniz: 210×57=150210 \times \frac{5}{7} = 150.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru