Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTekrarlı Permütasyon

"MARMARA" kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek yazılabilecek 7 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimelerin kaç tanesi M harfi ile başlayıp A harfi ile biter?

  1. A
    15
  2. 30Cevap
  3. C
    60
  4. D
    105
  5. E
    210

Cevap

M harfi ile başlayıp A harfi ile biten 30 farklı kelime yazılabilir.
Doğru cevap olan 30 değeri, kelimenin başındaki M ve sonundaki A harfleri sabitlendiğinde, geriye kalan 1 tane M, 2 tane A ve 2 tane R harfinin kendi aralarındaki tekrarlı diziliş sayısıdır. Toplam 5 harf olduğu için 5! değeri, tekrar eden A'ların (2!) ve R'lerin (2!) faktöriyel değerlerine bölünerek sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Sabitlenecek harflerin belirlenmesi
Kelimenin ilk harfi 'M', son harfi 'A' olarak belirlenir. Bu harfler yer değiştirmeyecektir.
Soruda kelimenin M ile başlayıp A ile bitmesi şartı koşulmuştur.
2
Kalan harflerin ve tekrar sayılarının listelenmesi
"MARMARA" kelimesinde toplam 2 tane M, 3 tane A ve 2 tane R vardır. Birer tane M ve A kullanıldıktan sonra geriye kalanlar: 1 tane M, 2 tane A, 2 tane R.
Ortadaki 5 boşluğa yerleştirilecek harfler ve bunların kaçar kez tekrar ettiği belirlenmelidir.
3
Tekrarlı permütasyon formülünün uygulanması
Kalan 5 harfin dizilişi: 5!1!×2!×2!=1201×2×2=1204=30\frac{5!}{1! \times 2! \times 2!} = \frac{120}{1 \times 2 \times 2} = \frac{120}{4} = 30
Özdeş nesnelerin (tekrar eden harflerin) farklı dizilişlerini hesaplamak için toplam faktöriyel, tekrar edenlerin faktöriyellerine bölünür.

Anahtar Kavram

Tekrarlı Permütasyon

İpuçları

1
Kelimenin başına ve sonuna gelecek harfleri yazın ve onları bir daha hareket ettirmeyin.
2
Geriye kalan 5 boşluğa hangi harflerin kaldığını ve bu harflerden hangilerinin özdeş (aynı) olduğunu listeleyin.
3
Ortadaki 5 harf (M, A, A, R, R) olduğu için tekrarlı permütasyon formülünü n=5, n1=2 (A için), n2=2 (R için) şeklinde uygulayın.

Daha Fazla Pratik

Farklı bir örnek olarak 'KELEBEK' kelimesiyle benzer bir kısıtlama altında kaç kelime yazılabileceğini deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru