Examkin

Soru

Zorluk: OrtaLorenz Eğrisi Analizi

İktisadi kalkınma ve gelir dağılımı analizlerinde kullanılan Lorenz eğrisi modelinde; yatay eksende nüfusun kümülatif payı (pp), dikey eksende ise gelirin kümülatif payı (LL) gösterilmektedir. Mutlak eşitlik doğrusu ile Lorenz eğrisi arasında kalan alan AA, Lorenz eğrisinin altında kalan (eğri ile eksenler arasındaki) alan ise BB ile sembolize edildiğinde, Gini katsayısı (GG) ve gelir dağılımı ilişkisine dair aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    G=ABG = \frac{A}{B} formülü ile hesaplanır ve Lorenz eğrisi mutlak eşitlik doğrusundan uzaklaştıkça GG değeri azalır.
  2. G=1−2BG = 1 - 2B formülü ile hesaplanır ve katsayı değeri 1'e yaklaştıkça gelir dağılımındaki adaletsizlik artar.Cevap
  3. C
    G=BA+BG = \frac{B}{A+B} formülü kullanılır ve GG değeri 0'a yaklaştıkça ekonomide tam eşitsizlik durumu ortaya çıkar.
  4. D
    G=A+BG = A + B toplamına eşittir ve Lorenz eğrisi mutlak eşitlik doğrusuna yaklaştıkça gelir dağılımı daha adaletsiz hale gelir.
  5. E
    G=2AG = 2A formülü ile hesaplanır ve AA alanının büyümesi, kümülatif gelir paylarının kümülatif nüfus paylarına yaklaştığını gösterir.

Cevap

Gini katsayısı 1−2B1 - 2B formülü ile hesaplanır ve değer 1'e yaklaştıkça adaletsizlik artar.
Gini katsayısı, mutlak eşitlik doğrusu ile Lorenz eğrisi arasındaki alanın (AA), bu doğrunun altında kalan toplam üçgensel alana (0,50,5) oranıdır. Geometrik olarak A+B=0,5A + B = 0,5 olduğundan, A=0,5−BA = 0,5 - B yazılarak G=(0,5−B)/0,5=1−2BG = (0,5 - B) / 0,5 = 1 - 2B formülü elde edilir. Gini katsayısı 11'e yaklaştıkça gelir dağılımı bozulur (adaletsizlik artar).

Adım Adım Çözüm

1
Lorenz diyagramındaki alanları tanımlama
Mutlak eşitlik doğrusu altında kalan toplam alan bir dik üçgendir ve alanı 1×1/2=0,51 \times 1 / 2 = 0,5 birimdir.
Gini katsayısının geometrik temelini belirlemek için toplam alanın bilinmesi gerekir.
2
Gini katsayısı formülünü AA ve BB cinsinden ifade etme
G=A/(A+B)=A/0,5=2AG = A / (A+B) = A / 0,5 = 2A olarak belirlenir. A+B=0,5A + B = 0,5 olduğu için A=0,5−BA = 0,5 - B eşitliği kurulur.
Gini katsayısının standart tanımı ile diyagramdaki alanlar arasındaki ilişkiyi kurmak.
3
Eşitliği düzenleme
G=2×(0,5−B)=1−2BG = 2 \times (0,5 - B) = 1 - 2B sonucuna ulaşılır.
Seçeneklerdeki matematiksel ifadeyi doğrulamak.

Anahtar Kavram

Gini Katsayısının Geometrik Hesaplanması

Alternatif Yöntem

Gini katsayısını hesaplamak için eğrinin fonksiyonel formu biliniyorsa, G=1−2∫01L(p)dpG = 1 - 2 \int_{0}^{1} L(p) dp integral formülü de kullanılabilir. Buradaki integral değeri geometrik olarak 'B' alanına karşılık gelmektedir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Lorenz Eğrisi Analizi

Bu konudan daha fazla soru