Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrdinal Fayda ve Farksızlık Eğrileri

Ordinal fayda analizi çerçevesinde, bir tüketicinin XX ve YY mal sepetleri olan A(4,16)A(4, 16) ve B(16,4)B(16, 4) sepetleri arasında farksız (kayıtsız) olduğu varsayılmaktadır. Tüketici tercihlerinin kesin dışbükey (strictly convex) bir yapıya sahip olduğu bilindiğine göre, bu iki sepetin aritmetik ortalaması olan C(10,10)C(10, 10) sepeti ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Tüketici, CC sepetini AA ve BB sepetlerine tercih eder.Cevap
  2. B
    Tüketici, AA ve BB sepetlerini CC sepetine tercih eder.
  3. C
    Tüketici, CC sepeti ile AA ve BB sepetleri arasında farksızdır.
  4. D
    CC sepetindeki toplam fayda düzeyi, AA sepetindeki toplam fayda düzeyinden daha düşüktür.
  5. E
    Tüketicinin sepetler arasındaki tercih sıralaması sadece malların piyasa fiyatlarına bağlıdır.

Cevap

Kesin dışbükey tercihlerde ortalama sepetlerin uç sepetlere tercih edilmesi nedeniyle tüketici CC sepetini AA ve BB sepetlerine tercih eder.
Ordinal fayda teorisinde, farksızlık eğrilerinin orijine göre kesin dışbükey olması, azalan marjinal ikame oranı prensibini yansıtır. Bu geometrik yapı, tüketicinin elinde çok olan maldan vazgeçip az olan maldan alma eğiliminde olduğunu, dolayısıyla uç sepetler (AA ve BB) yerine her iki maldan da makul miktarda içeren ortalama bir sepeti (CC) daha yüksek bir tatmin düzeyinde gördüğünü kanıtlar. Bu nedenle, ortalama sepet uç sepetlere tercih edilir.

Adım Adım Çözüm

1
CC sepetinin niteliğini belirle.
C(10,10)C(10, 10) sepeti, A(4,16)A(4, 16) ve B(16,4)B(16, 4) sepetlerinin tam orta noktasıdır: xC=(4+16)/2=10x_C = (4+16)/2 = 10 ve yC=(16+4)/2=10y_C = (16+4)/2 = 10.
Soruda verilen sepetin, diğer iki sepetin doğrusal bir bileşimi (ortalaması) olduğunu teyit etmek gerekir.
2
Kesin dışbükeylik (Strict Convexity) aksiyomunu uygula.
Dışbükeylik, 'ortalamaların uçlara tercih edilmesi' anlamına gelir. Matematiksel olarak, eğer A∼BA \sim B ise, C=tA+(1−t)BC = tA + (1-t)B sepeti için (burada t=0,5t=0,5) C≻AC \succ A ve C≻BC \succ B ilişkisi kurulur.
Azalan marjinal ikame oranı varsayımı altında, farksızlık eğrisi orijine dışbükeydir ve sepetleri birleştiren kiriş üzerindeki noktalar daha yüksek fayda sağlar.
3
Sonucu yorumla.
U(C)>U(A)=U(B)U(C) > U(A) = U(B) olduğu için tüketici CC sepetini tercih edecektir.
Fayda maksimizasyonu yapan rasyonel bir tüketici, kesin dışbükey tercihler altında çeşitlendirilmiş sepeti tercih eder.

Anahtar Kavram

Kesin Dışbükeylik ve Ortalama Sepetlerin Tercih Edilmesi

İpuçları

1
Farksızlık eğrisinin dışbükey olması, tüketicinin uç değerler yerine ortalama değerleri sevdiği anlamına gelir.
2
İki farksız nokta (AA ve BB) arasından geçen bir doğru (kiriş) çizerseniz, bu doğru üzerindeki her nokta orijinden daha uzaktaki bir farksızlık eğrisi üzerindedir.
3
Matematiksel tanım gereği: f(tx1+(1−t)x2)>f(x1)f(tx_1 + (1-t)x_2) > f(x_1) ise bu fonksiyon kesin dışbükey bir tercihi temsil eder.

Daha Fazla Pratik

Farksızlık eğrilerinin orijine içbükey olması durumunda denge çözümünün (köşe çözümü mü yoksa iç çözüm mü) nasıl değişeceğini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Grafiksel yöntem: Koordinat düzleminde AA ve BB noktalarını işaretleyip orijine dışbükey bir eğri çizin. Bu iki noktayı birleştiren doğrunun tam orta noktası olan CC sepetinin, çizdiğiniz eğrinin sağ-üstünde (daha yüksek fayda bölgesinde) kaldığını göreceksiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ordinal Fayda ve Farksızlık Eğrileri

Bu konudan daha fazla soru