Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTam Rekabet Piyasasında Faktör Dengesi

Tam rekabet koşullarında üretim yapan bir işletmenin kısa dönem üretim teknolojisi Q=K1/4L1/2Q = K^{1/4}L^{1/2} üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. İşletmenin sermaye stoku kısa dönemde K=16K = 16 birim seviyesinde sabitlenmiştir. Üretilen malın piyasa fiyatı 40 TL ve işgücü saatlik birim maliyeti (ücret) 10 TL'dir. Hükümetin istihdamı teşvik etmek amacıyla işletmenin işgücü maliyetlerinin %20'sini sübvansiyon olarak karşıladığı varsayıldığında, işletmenin kârını maksimize eden optimal işgücü istihdam seviyesi kaç birim olur?

  1. A
    16
  2. 25Cevap
  3. C
    64
  4. D
    100
  5. E
    6,25

Cevap

İşletmenin kârını maksimize eden yeni işgücü istihdam seviyesi 25 birimdir.
Dengede, işletme için işgücünün marjinal ürün değeri (VMPLVMP_L), katlanılan net birim maliyete (wnetw_{net}) eşit olmalıdır. Üretim fonksiyonu Q=2L1/2Q = 2L^{1/2} olduğunda, marjinal ürün 1/L1/\sqrt{L} olarak bulunur. Bu değerin 40 TL fiyat ile çarpımı olan 40/L40/\sqrt{L} ifadesi, %20 sübvansiyon sonrası 8 TL'ye düşen net ücrete eşitlendiğinde L=25L=25 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kısa dönem üretim fonksiyonunu sabit girdi miktarını yerine koyarak sadeleştirin.
K=16K = 16 için Q=161/4L1/2=2L1/2Q = 16^{1/4}L^{1/2} = 2L^{1/2}
Sermaye kısa dönemde değişim gösteremeyen sabit bir girdidir.
2
İşgücünün marjinal ürün fonksiyonunu (MPLMP_L) türev alarak hesaplayın.
MPL=dQdL=2×12L−1/2=L−1/2=1LMP_L = \frac{dQ}{dL} = 2 \times \frac{1}{2}L^{-1/2} = L^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{L}}
İşgücü talebi, her ek birimin üretime yaptığı fiziksel katkı üzerinden belirlenir.
3
İşgücünün marjinal ürün değerini (VMPLVMP_L) bulun.
VMPL=P×MPL=40×1L=40LVMP_L = P \times MP_L = 40 \times \frac{1}{\sqrt{L}} = \frac{40}{\sqrt{L}}
Tam rekabetçi bir firma için marjinal ürünün piyasa değeri, ürün fiyatı ile marjinal ürünün çarpımıdır.
4
Hükümet sübvansiyonu sonrası işletmenin katlandığı net işgücü maliyetini belirleyin.
wnet=w×(1−0,20)=10×0,8=8w_{net} = w \times (1 - 0,20) = 10 \times 0,8 = 8 TL
%20 oranındaki sübvansiyon, işletmenin birim işgücü maliyetini nominal ücretin %80'ine düşürür.
5
Kâr maksimizasyonu şartını (VMPL=wnetVMP_L = w_{net}) kullanarak optimal istihdamı çözün.
40L=8⇒L=5⇒L=25\frac{40}{\sqrt{L}} = 8 \Rightarrow \sqrt{L} = 5 \Rightarrow L = 25
İşletme, marjinal ürün değeri katlandığı marjinal maliyete eşit olana kadar işgücü kiralamaya devam eder.

Anahtar Kavram

Tam rekabetçi bir firmanın faktör piyasası dengesi, faktörün marjinal ürün değerinin (VMPLVMP_L) işletmenin ödediği net faktör fiyatına eşitlendiği noktada gerçekleşir.

İpuçları

1
Tam rekabetçi bir işletmenin işgücü talep eğrisinin, işgücünün marjinal ürün değeri (VMPLVMP_L) eğrisi olduğunu hatırlayın.
2
Üretim fonksiyonunda K=16K=16 değerini yerine koyarak tek değişkenli bir fonksiyon elde edin ve ardından sübvansiyonun nominal ücreti ne kadar düşürdüğünü hesaplayın.
3
VMPLVMP_L hesaplarken elde ettiğiniz 40/L40/\sqrt{L} ifadesini, sübvansiyon sonrası net maliyet olan 8 TL'ye eşitleyip karesini alarak çözüme gidin.

Daha Fazla Pratik

Eğer ürün piyasası monopol olsaydı, denge koşulunda VMPLVMP_L yerine hangi kavramın kullanılacağını ve bu durumun istihdam miktarını nasıl etkileyeceğini düşününüz.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tam Rekabet Piyasasında Faktör Dengesi

Bu konudan daha fazla soru