Examkin

Soru

Zorluk: ZorLorenz Eğrisi Analizi
Bir ekonomide gelirin kümülatif payını (LL) nüfusun kümülatif payının (pp) bir fonksiyonu olarak tanımlayan Lorenz eğrisi L(p)=p2L(p) = p^2 şeklinde verilmiştir. Bu ekonomideki toplumun ortalama gelir düzeyi μ\mu ile temsil edildiğine göre, nüfusun tam ortasında (medyanında) yer alan bir bireyin bireysel gelir düzeyi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
  1. μ\muCevap
  2. B
    0,5μ0,5\mu
  3. C
    2μ2\mu
  4. D
    0,25μ0,25\mu
  5. E
    1,5μ1,5\mu

Cevap

Nüfusun medyanında yer alan bireyin geliri, toplumun ortalama gelirine (μ\mu) eşittir.
Lorenz eğrisinin türevi (L′(p)L'(p)), ilgili kümülatif nüfus düzeyindeki (pp) bireyin gelirinin toplumun ortalama gelirine (μ\mu) oranını ifade eder. L(p)=p2L(p) = p^2 fonksiyonu için türev 2p2p olup, medyan noktası olan p=0,5p = 0,5 değeri yerine yazıldığında sonuç 11 çıkmaktadır. Bu durum, medyan bireyin gelirinin ortalama gelire tam olarak eşit olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Lorenz eğrisi ile bireysel gelir arasındaki matematiksel ilişkiyi belirle.
L′(p)=xpμL'(p) = \frac{x_p}{\mu}
Lorenz eğrisinin eğimi (türevi), kümülatif nüfus dilimindeki o spesifik bireyin gelirinin (xpx_p) ortalama gelire (μ\mu) oranını verir.
2
Verilen L(p)=p2L(p) = p^2 fonksiyonunun türevini al.
L′(p)=2pL'(p) = 2p
Üs kuralı kullanılarak türev hesaplanır.
3
Medyan birey için nüfus payını (pp) türev fonksiyonunda yerine koy.
L′(0,5)=2×0,5=1L'(0,5) = 2 \times 0,5 = 1
Medyan, nüfusun tam ortasındaki (yani 0,50,5 kümülatif payındaki) değeri temsil eder.
4
Bulunan değeri gelir denklemine yerleştirerek bireysel geliri çöz.
1=x0,5μ⇒x0,5=μ1 = \frac{x_{0,5}}{\mu} \Rightarrow x_{0,5} = \mu
Eğimin 11 olması, o noktadaki bireyin gelirinin tam olarak ortalama gelire eşit olduğunu kanıtlar.

Anahtar Kavram

Lorenz Eğrisinin Türevsel Özelliği

İpuçları

1
Lorenz eğrisi birikimli (kümülatif) değerleri gösterir. Tek bir bireyin geliri için bu birikimli değerin değişim hızına bakmalısınız.
2
Matematiksel olarak, Lorenz eğrisinin türevi olan L′(p)L'(p) ifadesinin bireysel gelirin ortalama gelire oranı (x/μx/\mu) olduğunu hatırlayın.

Daha Fazla Pratik

Gini katsayısını bu fonksiyon üzerinden (L(p)=p2L(p)=p^2) hesaplayarak gelir dağılımı adaletsizliğini sayısal olarak değerlendirebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Lorenz Eğrisi Analizi

Bu konudan daha fazla soru