Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKapanma Noktası ve Firmanın Kısa Dönem Arz Eğrisi

Tam rekabet piyasasında faaliyet gösteren bir firmanın kısa dönem toplam maliyet fonksiyonu TC=Q3−8Q2+25Q+50TC = Q^3 - 8Q^2 + 25Q + 50 olarak belirlenmiştir. Buna göre, bu firmanın kısa dönemde üretim yapmaya devam edebilmesi için piyasa fiyatının en az kaç TL olması gerekir?

  1. A
    4
  2. B
    5
  3. 9Cevap
  4. D
    20
  5. E
    25

Cevap

Firmanın kısa dönemde üretime devam edebilmesi için gereken minimum fiyat (kapanma noktası) 9 TL'dir.
Firmanın kısa dönemde üretime devam edebilmesi için piyasa fiyatının en az ortalama değişken maliyetin (AVCAVC) minimum değerine eşit olması gerekir. TC=Q3−8Q2+25Q+50TC = Q^3 - 8Q^2 + 25Q + 50 fonksiyonunda değişken maliyet kısmı VC=Q3−8Q2+25QVC = Q^3 - 8Q^2 + 25Q olup, AVC=Q2−8Q+25AVC = Q^2 - 8Q + 25 şeklindedir. AVCAVC'nin türevi 2Q−8=02Q - 8 = 0 eşitliğinden Q=4Q = 4 bulunur. Bu miktar AVCAVC fonksiyonunda yerine yazıldığında (42−8(4)+25=94^2 - 8(4) + 25 = 9) 9 TL sonucuna ulaşılır. 9 TL'nin üzerindeki fiyatlar için firmanın kısa dönem arz eğrisi başlar.

Adım Adım Çözüm

1
Değişken maliyet (VCVC) ve ortalama değişken maliyet (AVCAVC) fonksiyonlarını belirle.
VC=Q3−8Q2+25QVC = Q^3 - 8Q^2 + 25Q ve AVC=VCQ=Q2−8Q+25AVC = \frac{VC}{Q} = Q^2 - 8Q + 25
Kapanma noktası, P=min⁡(AVC)P = \min(AVC) olduğu noktadır.
2
AVCAVC fonksiyonunun minimum olduğu üretim miktarını bulmak için türevini alıp sıfıra eşitle.
d(AVC)dQ=2Q−8=0⇒Q=4\frac{d(AVC)}{dQ} = 2Q - 8 = 0 \Rightarrow Q = 4
Bir fonksiyonun minimum değeri, birinci türevinin sıfır olduğu noktada gerçekleşir.
3
Bulunan Q=4Q = 4 değerini AVCAVC fonksiyonunda yerine yazarak kapanma fiyatını hesapla.
P=AVC(4)=42−8(4)+25=16−32+25=9P = AVC(4) = 4^2 - 8(4) + 25 = 16 - 32 + 25 = 9 TL
Kapanma fiyatı, ortalama değişken maliyetin minimum değerine eşittir.

Anahtar Kavram

Tam rekabetçi bir firma için kapanma noktası, piyasa fiyatının ortalama değişken maliyetin minimumuna (P=min⁡(AVC)P = \min(AVC)) eşit olduğu noktadır. Bu fiyatın altındaki seviyelerde firma, değişken maliyetlerini dahi karşılayamadığı için üretimi durdurur.

Daha Fazla Pratik

Aynı maliyet fonksiyonu için firmanın normal kâr elde ettiği (başabaş noktası) fiyat seviyesini hesaplayarak aradaki farkı analiz edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kapanma Noktası ve Firmanın Kısa Dönem Arz Eğrisi

Bu konudan daha fazla soru