Examkin

Soru

Zorluk: ZorLorenz Eğrisi Analizi

Lorenz eğrisi analizi çerçevesinde; yatay eksende nüfusun kümülatif payı (pp), dikey eksende ise gelirin kümülatif payı (LL) gösterilmektedir. Tam eşitlik doğrusu ile Lorenz eğrisi arasında kalan alan AA, Lorenz eğrisi ile kümülatif nüfus ekseni (yatay eksen) arasında kalan alan ise BB olarak tanımlanmaktadır.

Bir ekonomide en düşük gelire sahip kümülatif %40'lık nüfus grubunun toplam gelirden aldığı payın arttığı bir durumda; Lorenz eğrisinin geometrik konumu ve Gini katsayısı (GG) ile olan ilişkisine dair aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Lorenz eğrisi mutlak eşitlik doğrusuna yaklaşır; AA alanı daralırken G=1−2BG = 1 - 2B matematiksel ilişkisi uyarınca Gini katsayısı küçülür.Cevap
  2. B
    Lorenz eğrisi yatay eksene doğru yaklaşır; BB alanı küçülürken G=2AG = 2A formülü uyarınca Gini katsayısı 1 değerine yaklaşır.
  3. C
    Kümülatif gelir payları kümülatif nüfus paylarına yaklaştığı için AA alanı genişler; bu durum Gini katsayısının G=A/(A+B)G = A / (A+B) uyarınca artmasına neden olur.
  4. D
    Lorenz eğrisinin dışbükeyliği artar; BB alanı genişlerken G=2AG = 2A formülü uyarınca Gini katsayısı büyüme eğilimine girer.
  5. E
    Sadece düşük gelirli grubun payı arttığı için AA ve BB alanları toplamı olan 1 değeri değişmez; ancak Gini katsayısı 0,5 değerine sabitlenir.

Cevap

Düşük gelirli grupların gelir payının artması durumunda Lorenz eğrisi mutlak eşitlik doğrusuna yaklaşır, bu süreçte A alanı daralıp B alanı genişlediği için Gini katsayısı küçülür.
Gelir dağılımında adaletin artması (düşük gelirli grubun payının yükselmesi), Lorenz eğrisinin mutlak eşitlik doğrusuna yaklaşmasına neden olur. Bu durumda, tam eşitlik doğrusu ile eğri arasındaki mesafe kısalacağı için AA alanı daralır. Geometrik olarak A+B=0,5A+B = 0,5 (toplam üçgen alanı) olduğundan, AA alanı daralırken eğrinin altında kalan BB alanı genişlemek zorundadır. Gini katsayısı G=2AG = 2A veya G=1−2BG = 1 - 2B formülleriyle hesaplandığından, AA alanındaki küçülme veya BB alanındaki büyüme Gini katsayısının 0'a doğru yaklaşmasını (küçülmesini) sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Kümülatif gelir payındaki değişimi yorumla
Düşük gelirli grubun gelirden aldığı payın artması, her bir kümülatif nüfus dilimi (pp) için kümülatif gelir payının (LL) mutlak eşitlik doğrusundaki (L=pL=p) değerlere yaklaşması demektir.
Gelir dağılımındaki iyileşme, Lorenz eğrisini yukarıya, yani mutlak eşitlik doğrusuna doğru kaydırır.
2
Geometrik alanlardaki değişimi analiz et
Eğri mutlak eşitlik doğrusuna yaklaştığında, bu iki çizgi arasında kalan AA alanı küçülür; eğrinin altında kalan BB alanı ise genişler.
Tam eşitlik doğrusu altındaki toplam üçgensel alan A+B=0,5A+B = 0,5 olup sabittir. Biri küçüldüğünde diğeri büyür.
3
Gini katsayısı formülünü uygula
G=A/(A+B)=A/0,5=2AG = A / (A+B) = A / 0,5 = 2A veya A=0,5−BA = 0,5 - B olduğu için G=1−2BG = 1 - 2B bağıntısı elde edilir. BB alanı genişlediği için Gini katsayısı azalır.
Gini katsayısı gelir eşitsizliğini ölçer; 0'a yaklaşması adaletin arttığını, 1'e yaklaşması adaletsizliğin arttığını gösterir.

Anahtar Kavram

Lorenz Eğrisi ve Gini Katsayısı İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Lorenz eğrilerinin birbirini kestiği durumlarda Gini katsayısının neden yetersiz kaldığını ve Atkinson endeksi gibi alternatiflerin neden kullanıldığını araştırınız.
Tahmini Süre:1m 40s
Bu soruyu puanla

Konular

Lorenz Eğrisi Analizi

Bu konudan daha fazla soru